《受迫Duffing系統中SRB測度的存在性和保持性》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由許鵬程擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：受迫Duffing系統中SRB測度的存在性和保持性
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：許鵬程
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究一類具有小耗散的近可積Hamilton系統, 特別是受迫Duffing系統中SRB測度的存在性和保持性, 以及混沌吸引子的結構問題。 以前針對這類系統的研究, 系統的複雜性主要通過證明Smale馬蹄的存在性描述。但是Smale馬蹄一般是一個零測集，套用數值模擬方法很難描述這個集合的結構，不能達到全面深刻理解混沌吸引子性質的目的。本項目通過證明SRB測度的存在性和保持性, 可以從測度理論意義上以及拓撲意義上更加深刻地闡述奇異吸引子的全局結構以及擾動性質。 這些結論將加深我們對耗散動力系統的理解, 推動動力系統理論的發展。
結題摘要
摘要: 本項目從多個角度研究小耗散的哈密爾頓系統的混沌吸引子的複雜行為,分析吸引子的統計, 拓撲性質, 研究非線性系統的測度熵, 以及不變測度的存在性. 首先,我們分析了非耗散哈密爾頓系統的同宿軌道的解析表達問題, 然後套用這個解析表達,用攝動方法分析混沌吸引子附近的熵和測度,以及雙曲性等問題,探求吸引子的內部結果.得到了一系列研究成果.
