取硬幣遊戲是一種摻雜了數學計算的益智遊戲。
基本介紹
- 中文名：取硬幣遊戲
- 玩家人數：2
- 遊戲類型：益智
取硬幣遊戲一：,解題過程及結論,
取硬幣遊戲一：
參加遊戲的兩個對手A和B，在他們面前的桌上有幾堆分開的硬幣，每堆硬幣的數目是任意的。 雙方輪流從任意一堆（只許一堆）拿走一枚或幾枚硬幣（也可把整堆取走），直到把硬幣完全取完為止，誰最後一個取完，誰就算勝利（或規定為失敗）。
解題過程及結論
1. 僅1堆：先拿者必勝，策略：全部拿完
2. 僅2堆：設為（k1,k2）
2.1 當k1=k2時，先拿者必敗 策略：A在其中1堆中拿多少，B在另1堆中就拿多少，直到拿完為止。 2.2 當k1≠k2時，先拿者必勝 策略：A在數量多的1堆中拿走abs（k1－k2）個，則變為局面2.1，B必敗。
3. 僅3堆：設為（k1,k2,k3）
3.1 當k1=k2=k3或其中任何2堆數量相等時，先拿者必勝 策略：A一次全部拿走硬幣數量不同的1堆的所有硬幣，則變為局面2.1，B必敗。 3.2 當k1≠k2≠k3時，分析如下 3.2.1 先用簡單的例子，當（1，2，k）時 1）當k=3時，先拿者必敗，分析如下 A來取後只可能出現如下局面： （1）（2，3） 如局面2.2 A必敗 （2）（1，3） 如局面2.2 A必敗 （3）（1，1，3） 如局面3.1 A必敗（4）（1，2） 如局面2.2 A必敗 （5）（1，2，1） 如局面3.1 A必敗 （6）（1，2，2） 如局面3.1 A必敗 因此，當（1，2，3）時，先拿者必敗 2）當k≠3時，先拿者必勝 策略：A在第3堆中取走（k－3）枚硬幣，則變為3.2.1的1）局面，A必勝 3）同理，可分析（1，3，k）的局面 當k=2時，先拿者必敗 當k≠2時，先拿者必勝 4）同理，還可分析（2，3，k）的局面 當k=1時，先拿者必敗 當k≠1時，先拿者必勝 3.2.2 認真分析3.2.1可得出結論 1）若且唯若(k1)^(k2)^(k3)=0時（其中“^”為位異或運算符），先拿者必敗 也可表述為當(k1)^(k2)=k3時，先拿者必敗 2）(k1)^(k2)^(k3) ≠0時，先拿者必勝 策略： （1）分別計算(k1)^(k2)、(k1)^(k3)、(k3)^(k2)的值，設其分別為m1、m2、m3，再分別比較k3與m1、k2與m2、k1與m3的大小，其中必有一個M值小，先從其對應k值的堆中取走（k－m）枚硬幣。 （2）重複第（1）步並利用1、2的結論即可。
舉例說明：（3，4，7） 因3^4^7=0，因此，先拿者必敗若A從第1堆取走1枚硬幣，則變為（2，4，7） 此時，B如何應對呢？ 2^4=6，2^7=5，4^7=3，因此從第3堆中取走7-6=1枚硬幣，變為（2，4，6），因2^4^6=0，因此此局面仍然對A不利，同理，下一步無論A怎樣取，B可用同樣的策略形成對A不利的局面，A必敗。
4. 當n堆且各堆硬幣數量相同時：設為（k,k,k，…k）時 4.1 當n為奇數時，先拿者必勝 策略：A先一次取走其中1堆中的所有硬幣，B在其中另1堆中拿多少，A就在其對應數量（與B取硬幣前數量）的另1堆中取多少，直到取完為止。 4.2 當n為偶數時，先拿者必敗 策略：A在其中1堆中拿多少，B就在其對應數量（與A取硬幣前數量）的另1堆中取多少，直到拿完為止。
5. 當n堆且各堆硬幣數量均不相同時：設為（k1,k2,k3，…kn）且k1≠k2≠k3…≠kn時 5.1 當（k1）^(k2)^…(kn）≠0時，先拿者必勝 5.1 當（k1）^(k2)^…(kn）=0時，先拿者必敗 5.3 其策略可參照3.2.2
6. 當n堆且各堆硬幣數量既有相同又有不相同時：設為（k1,k2,k3，…kn）時 1）先將堆按數量分類，將數量相同的歸為一類， 假設k1數量的有p1堆，且p1>1 K2數量的有p2堆，且p2>1 …….Km數量的有pm堆，且pm>1 其餘（q-m）堆的數量均不同 則p1+p2+…+pm+（q-m）=n 2）再將p1到pm堆按奇偶分類。 3）綜合運用4、5的策略即可。
