卡爾·皮爾生

卡爾·皮爾生是英國生物學家和統計學家,舊數理學派和描述統計學派的代表人物,現代統計科學的創立者。

基本介紹

• 中文名：卡爾·皮爾生
• 外文名：Karl Pearson
• 國籍：英國
• 出生地：倫敦
• 職業：生物學家，統計學家

人物簡介

卡爾·皮爾生 : 卡爾·皮爾生(Karl Pearson,1857—1936),英國生物學家和統計學家,舊數理學派和描述統計學派的代表人物,現代統計科學的創立者。

卡爾·皮爾生1857年3月27日出生在倫敦,父親是英國的王室法律顧問。他從兒童時代起,就有著廣闊的興趣範圍,非凡的知識活力,善於獨立思考,不輕易相信權威,重視數據和事實,喜歡爭論。1866年,他進入倫敦大學學院附中,曾因健康原因退學。1875年考入劍橋英王學院攻讀數學,是高爾登(Francis Galton,1822—1911)、斯托克斯(George G·Stokes,1819—1903)、馬克斯韋爾(James C · Maxwell,1831—1879)、凱利(Authur Cayley,1821—1895)等著名生物學家、物理學家和數學家的學生。皮爾生學習成績優異,獲得學校獎學金;1879年畢業,數學考試名列第三,成為該校的特選研究生。以後去了德國,在海德爾堡和柏林大學等校聽哲學、羅馬法、物理學和生物學等課程。1880年回到倫敦,到林肯法學會學習法律,並於1881年獲得律師資格。1882年獲得文學碩士學位;其後又在聖安德魯斯大學獲得法學博士學位和在倫敦大學獲得理學博士學位。1844年,皮爾生在倫敦大學學院教授套用數學和機械學;1890年,受聘到格雷舍姆學院講授幾何學和統計學;1911—1933年任高爾登統計實驗室主任及倫敦大學學院教授;1933—1936年任該校榮譽教授。

皮爾生的主要成就和貢獻是在統計學方面。他開始把數學運用於遺傳和進化的隨機過程,首創次數分布表與次數分布圖,提出一系列次數曲線;推導出卡方分布,提出卡方檢驗,用以檢驗觀察值與期望值之間的差異顯著性;發展了回歸和相關理論;為大樣本理論奠定了基礎。

皮爾生的科學道路,是從數學研究開始,繼之以哲學和法律學,進而研究生物學與遺傳學,集大成於統計學。他在劍橋大學的導師愛德華·勞思(Edward J·Routh),被認為是劍橋歷史上最成功的導師之一。他常常談到勞思和其他數學教師以及畢業考試主考人托德亨特(Isaac Todhunter,1820—1884)對他的影響。在托德亨特去世後,他應劍橋大學出版社的邀請,花了幾年的時間去完成和編輯這位老師的遺著《彈性理論的歷史》。除了數學和彈性理論外,他在劍橋時代的興趣包括哲學,尤其是斯賓諾莎(B·Spinoza,1623—1677)的著作;他喜歡歌德(J·W·von Goethe,1749—1832 )、但丁 (Dante,1265—1321)和盧梭(J·-J ·Rousseau,1712—1778)的作品,宗教思想的歷史,並堅持以他所理解的科學來研究上帝的概念。他還學習和研究法律。在德國進修期間,他聽了生理學家杜布瓦雷蒙(E·H·Du Bois Reymond,1818—1896)關於達爾文(C·R·Darwin,1809—1882)進化論思想的演講,產生了很大興趣。他在那裡,廣泛地研究了哲學、社會科學和自然科學,拓寬了思想領域。他以形上學權衡了物理學研究,以改革運動的歷史權衡了羅馬法,以社會主義和達爾文主義權衡了德國民俗學。回國後,他立即著手講演和撰寫關於德國社會生活與思想,關於馬丁·路德(Martin Luther,1483—1546)、馬克思(Karl Marx,1818—1883)、邁蒙尼德(M · Maimonides,1135—1204)和斯賓諾莎。1888年,他發表了《自由思想的倫理》著作,公開向傳統思想和倫理宣戰。

1890年,皮爾生應邀到格雷舍姆學院教授幾何學,這成了他一生的轉折。在這裡,他可以自由選擇他願意講的主題。1891年,他連續作了關於《現代科學的範圍和概念》的四次講演;1892年出版了《科學入門》一書。後來,他改教統計學和機率論,講授統計幾何和機會法則等課程,著重講描述分布的幾何方法。

《科學入門》是皮爾生的重要著作之一。通過這本書,我們可以看到他的科學方法概念方面發生了一種非常重要的變化,他獲得了一種關於知識基礎的統計方面的新信念,遺傳和進化的一些問題已經獲得了新的迫切需要。書中還明確地提出他的統計哲學思想:“一切科學的同一性在於方法,而與題材無關。”

從十九世紀九十年代開始,皮爾生由於受高爾登和倫敦大學學院同事、生物學教授韋爾頓(W ·F · R · Weldon,1860—1906)的影響,開始了對生物統計學的研究。1894年起,他以《對進化論的數學貢獻》為題,發表了一系列論文,探討了生物退化、反祖、遺傳、隨機交配、變異等問題,開展了回歸與相關的研究,促使生物進化論的數量化。他們以統計觀察和描述作為進化和遺傳的研究方法,受到了以劍橋大學貝特森(William Bateson,1861—1926)教授為首的遺傳實驗學派的猛烈攻擊。1901年,皮爾生與高爾登、韋爾頓一起創辦了《生物統計學》雜誌,作為生物統計學派的機關刊物,在與實驗學派對抗和推動生物統計學的發展、傳播與交流方面發揮了重要作用。皮爾生一直擔任這份雜誌的主編。這個時期,皮爾生作為高爾登所建立的優生學會的主持人,又對人類肉體性狀和精神性狀的遺傳問題進行了研究。他利用學校教師的報告,對學生進行兄弟姐妹之間相似程度的統計調查。他引入四分函式和四分相關係數概念,得出了肉體與精神的相關係數。

1906年韋爾頓去世,皮爾生作為生物統計學派的主將,主持生物統計實驗室工作;同時,高爾登把他建立的優生學實驗室也交付皮爾生領導,使他把兩方面的研究工作結合了起來,重點從遺傳學轉到了優生學。他還與高爾登在倫敦大學學院捐資設立特選研究生,培養生物統計人才;在生物統計實驗室,他把統計學作為套用數學的一個分支來講授。1911年高爾登去世後,應高爾登生前的請求,皮爾生辭去套用數學教授,擔任優生學教授,並將生物統計實驗室同優生學實驗室合併為大學學院套用統計系,由他領導。為了表示對前輩高爾登的尊敬,發揚高爾登的業績,皮爾生立即投入了《弗朗西斯·高爾登生平、書信和事業》的編輯工作,先後編成三卷,分別於1914年、1924年和1930年出版。

1914年第一次世界大戰開始後,皮爾生的研究轉向用統計來處理和完成大量與戰爭有關的特殊計算工作,為反法西斯戰爭服務。在這期間,他編輯發行了一些計算用表,以便利統計人員。戰爭結束後,他又立即回到各種統計理論方面的研究。1921年到1933年,他在倫敦大學學院套用統計系講授十七、十八世紀統計學史。1933年退休後,仍擔任該校榮譽教授。1936年4月27日在英格蘭薩里郡的科爾德哈伯去世。

皮爾生對統計學作出了重大貢獻。在十九世紀九十年代以前,統計理論和方法的發展是很不完善的,統計資料的蒐集、整理和分析都受到很多限制。皮爾生在高爾登和韋爾頓的影響下,從九十年代初開始進軍生物統計學。他認為生物現象缺乏定量研究是不行的,決心要使進化論在一般定性敘述的基礎之上,進一步進行數量描述和定量分析。他不斷運用統計方法對生物學、遺傳學、優生學作出新的貢獻;同時,他在先輩們關於賭博機遇和機率論研究的基礎上,導入了許多新的概念,把生物統計方法提煉成為一般處理統計資料的通用方法,發展了統計方法論,把機率論與統計學兩者熔為一爐。他被公認是“舊數理學派和描述統計學派的代表人物”,並被譽為“現代統計科學的創立者”。他在統計學方面的主要貢獻是:

(一)導出一般化的次數曲線體系。在皮爾生之前,人們普遍認為,幾乎所有社會現象都是接近於常態分配的。如果所得到的統計資料呈現非常態分配則往往懷疑統計資料蒐集得不夠或有偏差;而不重視非常態分配的研究,甚至對個別提出非常態分配理論的人加以壓抑。皮爾生認為,常態分配只是一種分布形態,他在高爾登優生學統計方法的啟示下,在一個普通方程的基礎上,通過得自動差法的參數,導出次數曲線的各種不同形式以及各種類型的次數曲線體系。他在1894年發表了《關於不對稱次數曲線的剖析》,1895年發表了《同類資料中的偏斜變異》等論文,得到包括常態分配、矩形分布、J型分布、U型分布等13種曲線及其方程式。他的這一成果,打破了以往次數分布曲線的“唯正態”觀念,推進了次數分布曲線理論的發展和套用,為大樣本理論奠定了基礎。

(二)提出卡方(X2)檢驗。皮爾生認為,不管理論分布選擇得如何好,它與實際分布之間總存在著或多或少的差異。這些差異是由於觀察次數不充分、隨機誤差太大引起的呢?還是由於所選配的理論分布本身就與實際分布有實質性差異? 還需要用一種方法來檢驗。1900年,皮爾生髮表了一個著名的統計量,稱之為卡方(X2),用來檢驗實際觀察值的分布數列與理論數列是否在合理範圍內相符合,即用以測定觀察值與期望值之間的差異顯著性。“卡方檢驗法”提出後得到了廣泛的套用,在現代統計理論中占有重要地位。

(三)發展了相關和回歸理論。皮爾生推廣了高爾登的相關結論和方法,推導出人們稱之為“皮爾生積動差”的公式和兩個其它相當的公式,給出了簡單的計算:說明對三個變數的一般相關理論,並且賦予多重回歸方程係數以零階相關係數的名稱。他意識到只有通過回歸才能回答韋爾頓提出的關於出現相關器官的選擇問題,意識到要測定復回歸係數值,必須廣泛蒐集所有變數的基本平均數、標準差和相關的數據。他提出了淨相關、復相關、總相關、相關比等概念,發明了計算復相關和淨相關的方法及相關係數的公式。

(四)重視個體變異性的數量表現和變異數據的處理。皮爾生認為,在各個個體之間真正變異性的概念,與在估算一個單值方面的誤差之間的機遇變異有著很大的差別。對這個觀念的強調,是他對生命了解的真正貢獻之一。他在1894年那篇關於不對稱次數曲線的論文中,提出了“標準差”及其符號σ。他認為,要理解進化論,不能滿足於過去對變異之類的基本概念所作的單純文字敘述,適當的性狀變異完全可以而且應該用變異數據來表示。他曾經通過對秋菊葉脈次數分布的整理、分組,研究了秋菊在葉脈方面的性狀差異,並首次運用次數分布圖來表達其分布狀態,以對變異程度作出更清晰的分析。

(五)推導出統計學上的概差。皮爾生推導出他稱之為“頻率常數”的概差,並編制了各種概差計算表。這是他自己認為的最重要貢獻之一。這些概差對於先前缺乏度量的大多數統計資料的抽樣變異性,標誌著很大的進展。

皮爾生還發明了一種用於二項分布的器械裝置。他對算術平均數、眾數、中位數之間的關係進行了深入的研究。他發現,在完全對稱分布的資料中,算術平均數、眾數和中位數三者是重合在一起的,而當資料的分布不對稱時,則算術平均數、眾數和中位數三點是分開的。如果這種不對稱的程度不嚴重,則三點可構成一固定關係。他還提出其他一些重要統計理論和方法,如統計假設所預計的結果、隨機移動、組間相關、四分相關,以及力矩方法的套用等。

皮爾生的這些成就和貢獻,受到了統計學家們的推崇,使整個一代的西方統計學家在他的影響下成長起來。皮爾生於1896年被選為倫敦皇家學會會員,他還被選為“高爾登優生學教授”,是愛丁堡皇家學會的名譽會員、巴黎人類學會和前蘇聯人類學會的會員。

皮爾生喜愛文藝。1880年,他二十三歲時,曾以一個名叫“阿瑟”的青年人給他的未婚妻的形式,寫過一本《新維特》的自傳體文學作品。1887年,他蒐集德國耶穌受難劇的材料,用德文寫了一本有關基督容貌的歷史傳說研究的書,名為《維羅妮卡》。就在他去世那年,皮爾生髮表了他的回憶文章——《在劍橋攻讀榮譽學位的歲月》。

皮爾生晚年,在對待統計學發展中的某些問題,表現非常固執。如二十世紀二十年代起,數理統計學派中的推斷統計學派興起。皮爾生對小樣本理論就持堅決反對的態度。1933年他退職回家,直到1936年病逝這段期間,他不僅不協助推斷統計學的發展,反而與推斷統計學派尖銳對立,展開了激烈的論戰。

皮爾生在哲學觀點上,是馬赫主義的實證論者。他率直地表示他與馬赫(Ernst Mach,1838—1916)的哲學思想是一致的,並毫不含糊地宣傳他的哲學路線是來源於古典哲學家休謨(DavidHume,1711—1776)和康德(Immanuel Kant,1724—1804)。所以,列寧(V · I Lenin,1870—1924)稱他是“率直而且露骨的唯心主義。”對他的哲學觀點,進行了尖銳的批判。列寧指出:“在皮爾生看來,‘實物’,就是感性知覺。他宣稱,凡是承認在感性知覺之外有物的存在的,都是形上學者。皮爾生極其堅決地攻擊唯物主義(儘管他既不知道費爾巴哈,也不知道馬克思和恩格斯)。”

主要著作

1.《科學入門》,1892年;

2.《對進化論的數學貢獻,Ⅰ 》,1884年;

3.《對進化論的數學貢獻,Ⅱ:同類資料中的偏斜變異》,1885年;

4.《對進化論的數學貢獻,Ⅲ:回歸、遺傳和隨機交配》,1896年;

5.《死亡的機遇及進化方面的其它研究》,1897年;

6.《對進化論的數學貢獻,Ⅳ:關於頻率常數的概差與對變異及相關隨機選擇的影響》,1898年;

7.《關於相關變異體系、離差體系與隨機抽樣》,1900年;

8.《關於肺結核病統計資料的初步研究》,1907年;

9.《用於統計人員和生物統計人員的表》(二卷本),1914年;

10.《十七、十八世紀的統計學史,與變化的知識、科學和宗教思想的背景對照》,1921—1933年。

皮爾生1894年至1916年之間的論文,已由劍橋大學彙編為《卡爾·皮爾生早期統計論文集》,於1948年出版。