半晝弧公式

cost=-tanδ·tanφ，天文學上用來求晝弧和夜弧長短的一個公式。式中t為半晝弧（半晝弧為晝弧的一半，即日落時的太陽時角），δ為太陽赤緯，φ為當地地理緯度。其中均以北緯為正，南緯為負。

基本介紹

• 中文名：半晝弧長公式
• 表達式：cost=-tanδ·tanφ
• 套用學科：天文學,地球科學
• 目的：求晝弧和夜弧長短

此公式是用解球面三角形的方法計算出來的。在忽略太陽視半徑與大氣對光的折射作用的條件下，只要知道太陽赤緯和當地地理緯度即可求半晝弧。方法如下：

作球面三角形ZPS（Z為天頂，P為天北極，S是當地日落時太陽中心點在地平圈上的位置）。

不難看出，球面角ZPS就等於半晝弧。而球面三角形的ZP邊（用弧度表示的長度），是當地緯度的餘角；PS邊是太陽赤緯的餘角；ZS邊等於π/2（天頂到地平圈的弧長確定為π/2）。

根據餘弦定律，解此球面三角形，可求出t與地理緯度、太陽赤緯的關係，最終推導出上述公式。