《半導體物理中的若干量子巨觀模型》是依託北京郵電大學，由陳秀卿擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：半導體物理中的若干量子巨觀模型
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳秀卿
- 依託單位：北京郵電大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬研究半導體物理學中產生的若干具有量子效應的巨觀模型。由於與半導體器件的描述緊密相關，這幾類模型具有很強的套用背景和重要的理論意義，近年來受到了國內外數學家與物理學家的廣泛關注。從數學上看，這幾類量子巨觀模型都是含有高階退化非線性拋物方程的方程組。與經典的流體動力學方程組相比，量子修正項（即高階項）使方程組的數學結構發生了根本性的改變。由於基於極值原理的一系列方法不再適用，給問題的研究帶來了挑戰，目前還沒有形成一套成熟的理論方法。尤其對於量子能量-輸運模型，缺少對溫度變數的適當先驗估計；而對於量子Navier-Stokes模型，存在多個類型方程的耦合作用。因此對這兩類模型的研究難度更大，研究結果非常少。我們將主要研究量子Navier-Stokes模型的半經典極限和粘性消失極限；一類簡化量子能量-輸運模型的半經典極限和鬆弛時間極限；高維六階量子漂流-擴散模型的大初值整體解和半經典極限。
結題摘要
量子能量-輸運模型是最難的一類量子巨觀模型，用於描述半導物理中產生的量子效應。通過建立對Planck常數的先驗估計，我們得到了一類簡化量子能量-輸運模型的半經典極限。Aubin-Lions引理是對發展型偏微分方程進行緊性討論的基本工具之一。我們給出了兩個時空Lp空間中帶有時間平移假設的非線性緊性定理，這是對Aubin-Lions-Simon引理的非線性推廣；近而通過引入新的證明思想，去掉了Aubin-Lions(-Dubinskii)引理中一個基本的空間嵌入條件，並且給出套用。FENE-型和胡克-型聚合物流體模型，桿狀細菌在溶液中遊動的Doi-Saintillan-Shelley模型，膠體桿狀沉積物動力學模型都是由描述巨觀流體的Navier-Stokes方程和描述微觀顆粒的Fokker-Planck方程耦合而成的方程組，近年來受到廣泛關注。我們系統地探討了這四類模型整體解的存在性或唯一性。此外，討論了分別源於Hookean和FENE相對熵估計的全空間上和單位球上權空間的一系列連續和緊嵌入定理。這些嵌入結果的條件大部分是最優的；而且不依賴於空間維數。Navier-Stokes–Maxwell-Stefan方程組是刻畫多組分化學反應擴散的經典模型，在化學工程中已經得到了廣泛套用，我們建立了一類不可壓簡化情形下模型整體弱解的存在性和指數衰減到平衡態的性質，證明了Temam等人於1995年宣布但當時未證明的結果。
