本書主要介紹半定規劃（Semi-definite Programming,SDP）的基本理論與典型套用，包括線性半定規劃的基本理論、非線性半定規劃的基本理論、線性與非線性半定規劃的若干套用實例，力求反映最新和最重要的成果。此外，本書還扼要介紹了當今數學規劃領域的一個熱點研究課題——非對稱矩陣秩極小問題的鬆弛理論與方法，以期把讀者引向該研究領域的最前沿。 本書旨在以簡潔、精確的語言來闡述半定規劃的基本理論，以通俗的語言介紹半定規劃在各個相關領域的套用。所以本書可作為運籌學、系統科學、管理科學、計算機科學等有關專業的高校師生、科研人員、工程技術人員的參考書，同時也可作為大學有關專業的研究生和高年級本科生的教材。
基本介紹
- 書名：半定規劃
- 作者：修乃華 羅自炎
- 出版社：北京交通大學出版社
- 頁數：128頁
- 開本：16
- 品牌：北方交通大學出版社
- 外文名：Semidefinite Programming
- 類型：科學與自然
- 出版日期：2014年6月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787512119499
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《半定規劃》由北京交通大學出版社出版。
圖書目錄
第1章預備知識
1.1矩陣空間
1.2凸集與半定錐
1.3矩陣積
1.4矩陣凸函式
第2章線性半定規劃
2.1模型與基本概念
2.2對偶性
2.2.1弱對偶性
2.2.2完全對偶性
2.2.3強對偶性
2.3可行性
2.4最優性條件
2.5解的唯一性
第3章非線性半定規劃
3.1模型與基本概念
3.2對偶性
3.3最優性條件
3.3.1Robinson約束規範
3.3.2一階最優性條件
3.3.3二階最優性條件
3.4穩定性與靈敏度分析
第4章套用與推廣
4.1凸二次最佳逼近問題
4.2圖的著色問題
4.2.1三明治定理
4.2.2香農容量定理
4.3不確定型最佳化問題
4.3.1不確定型最佳化
4.3.2不確定型二次最佳化
4.4量子計算問題
4.4.1基本知識
4.4.2完全正映射與測量
4.4.3量子互動證明系統
4.5最大切割問題
4.5.1問題概述
4.5.2半定鬆弛
4.6二次背包問題
4.6.1二次背包問題
4.6.2半定鬆弛
4.7MIMO系統下多用戶檢測問題
4.7.1問題概述
4.7.2半定鬆弛
4.8矩陣秩極小化問題
4.8.1問題模型
4.8.2半定鬆弛
4.9二次矩陣最佳化問題
4.9.1問題模型
4.9，2半定鬆弛
4.10多項式最佳化問題
4.10.1多項式最佳化模型
4.10.2SOS鬆弛
4.10.3半定鬆弛
參考文獻
1.1矩陣空間
1.2凸集與半定錐
1.3矩陣積
1.4矩陣凸函式
第2章線性半定規劃
2.1模型與基本概念
2.2對偶性
2.2.1弱對偶性
2.2.2完全對偶性
2.2.3強對偶性
2.3可行性
2.4最優性條件
2.5解的唯一性
第3章非線性半定規劃
3.1模型與基本概念
3.2對偶性
3.3最優性條件
3.3.1Robinson約束規範
3.3.2一階最優性條件
3.3.3二階最優性條件
3.4穩定性與靈敏度分析
第4章套用與推廣
4.1凸二次最佳逼近問題
4.2圖的著色問題
4.2.1三明治定理
4.2.2香農容量定理
4.3不確定型最佳化問題
4.3.1不確定型最佳化
4.3.2不確定型二次最佳化
4.4量子計算問題
4.4.1基本知識
4.4.2完全正映射與測量
4.4.3量子互動證明系統
4.5最大切割問題
4.5.1問題概述
4.5.2半定鬆弛
4.6二次背包問題
4.6.1二次背包問題
4.6.2半定鬆弛
4.7MIMO系統下多用戶檢測問題
4.7.1問題概述
4.7.2半定鬆弛
4.8矩陣秩極小化問題
4.8.1問題模型
4.8.2半定鬆弛
4.9二次矩陣最佳化問題
4.9.1問題模型
4.9，2半定鬆弛
4.10多項式最佳化問題
4.10.1多項式最佳化模型
4.10.2SOS鬆弛
4.10.3半定鬆弛
參考文獻
