加速騷擾

加速騷擾也稱為加速擾動或加速攝動，攝動理論是使用一些特別的數學方法來對於很多不具精確解的問題給出近似解，這些方法從相關的較簡單問題的精確解開始入手。攝動理論將原本問題分為具有精確解的較簡單部分與不具精確解的微擾部分。攝動理論適用的問題通常具有以下性質：通過加入一個微擾項於較簡單部分的數學表述，可以計算出整個問題的近似解。

基本介紹

• 中文名：加速騷擾
• 外文名：Harassment
• 別名：加速攝動或加速擾動
• 領域：數學

簡介

加速擾動理論使用一些特別的數學方法來對於很多不具精確解的問題給出近似解，這些方法從相關的較簡單問題的精確解開始入手。加速擾動理論將原本問題分為具有精確解的較簡單部分與不具精確解的微擾部分。加速擾動理論適用的問題通常具有以下性質：通過加入一個微擾項於較簡單部分的數學表述，可以計算出整個問題的近似解。

加速擾動理論計算出來的解答通常會表達為一個微小參數的冪級數。加速擾動理論解答與精確解之間的差別，可以用這微小參數來做數量比較。冪級數的第一個項目是精確解的解答。後面的項目描述解答的修正。這修正是因為精確解與原本問題的“完全解”之間的誤差而產生的。更正式地，完全解的近似可以表達為一個級數：

在這例子裡，A₀是簡單又有“精確解”的問題的精確解，A₁,A_2......代表由某種系統程式反覆地找到的高階項目修正。因為的值很微小，這些高階項目修正應該會越來越不重要。

微擾階數

加速擾動理論的標準闡述主要是以微擾的階數來分辨：一階加速擾動理論或二階加速擾動理論。再來就是以微擾的簡併度來分辨：無簡併或有簡併。有簡併的攝動，又稱為奇異攝動（singular perturbation），比較難解，必須用到更進階的理論。