l Hsien-chih Liu.Eigenschwingungen idealer Flüssigkeiten in Rohrleitungen mit rerschiedenen Endquerschnitten.Ingenieur-Archiv Springer—Verlag,Berlin Gottingen,Heidelberg,1952,XXBand,5Heft:302—308.
2 Hsienchih Liu.Uber die Entstehung von Ringwellen an einerFlüssigkeitSoberflaChe durch unter dieser gelegene,kugelige periodis-Che Quellensysteme·Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik,Akademie-Verlag,Berlin,1952,32Band:211-226.
3 Hsien-chih Liu.Beitrag zur Kenntnis der Eigenschwingung einer ide-alen Flüssigkeit in Kommunizierenden Rohren.Zeitschri ftfür Auge-wandte Mathematik und physik,Verlag Birkhauser,Basel,schweiz,1953,4Band:185—196.
為了紀念劉先志先生百年誕辰,探索他的學術思想,我再次研讀《劉先志論文集》,從中感受他當年的研究歷程,領悟他的研究思路,學習他的研究方法和成果。該文集收錄了劉先志先生在1953年—1981年期間撰寫的26篇論文,刊登在《Zeitschrift fuer Angewandte Mathematik und Physik》、《Ingenieur Archiv》、《中國科學》、《力學學報》、《套用數學和力學》等著名期刊上,反映了他在這一時期的主要研究成果。為了理解他在那段風雨歷程中的研究,我在學習過程中也不時翻閱《中國科學技術專家傳略》、《山東工業大學志》等史料。漸漸地,我眼前出現的已不再是公式和圖表,而是他那探求真理、挑戰大師的勇氣,他那嚴謹治學、盡善盡美的作風,他那知行統一、高屋建瓴解決工程問題的風範。以下從四個方面來探索劉先志先生的學術思想。
探求真理的挑戰大師
劉先志先生從青少年時代就起就對大自然充滿好奇心,探求科學真理。步入學術生涯後,他曾對許多世界性大師提出的科學難題傾其畢生精力去思考和探索。例如,在德國柏林工業大學力學研究所擔任W. Kucharski教授的主任助教期間,劉先志先生開始研究連通管內理想液柱的自由振動問題。早在17世紀,Sir I. Newton、J. Bernoulli和D.Bernoulli等大師就嘗試過求解這一問題,但僅獲得了類似於物理擺微振動的線性振動周期。對於更一般的情況,這是一個比求解物理擺大範圍運動更加困難的非線性振動問題。劉先志先生對該問題的研究長達40年。1943年到1953年期間,他針對等口徑橢圓形連通管、不等口徑圓弧形連通管等情況,通過首次積分、分離變數積分和第二類橢圓函式積分獲得了大範圍振動周期的精確解,並發現物理擺的擺長為等口徑圓弧形連通管周長的1/4 時,兩者的大振幅運動具有相同的周期。儘管這一研究大大推進了Newton等大師的結果,但劉先志先生並不滿足,多年一直思考這一問題。直到1980年,他已74歲高齡時,又撰文對該問題的數學模型進行分析,指出在沿用以久的文獻中忽略了不等口徑管段之間部分液體流動的能量改變數,從而在系統運動微分方程中丟失了速度平方項。又如,劉先志先生在上世紀70年代細緻研究了變截面彈性直桿的縱向固有振動和扭轉固有振動問題。早在19世紀,G. R. Kirchhoff等學術大師就研究過這類問題。由於數學處理上的困難,他們只好先假設振型再利用Galerkin方法獲得近似固有頻率。面對這樣的難題,他人一般都會繞道而行。鑒於變截面彈性直桿的固有振動計算對於動力機械的葉片設計具有重要意義,劉先志先生在古稀之年向這一問題發起衝擊,並憑藉深厚的數學功底獲得了非常漂亮的結果。他先從楔形直桿的縱向/扭轉固有振動分析入手,對描述固有振動的Bessel微分方程的解函式作漸近展開,獲得了固有頻率的前二階近似和誤差估計。然後,他又研究了更為一般的非均質、變截面彈性直桿縱向/扭轉固有振動問題,採用級數法獲得了該問題的通解。
學習劉先志先生的研究成果,總會讓我聯想到他那不同尋常的求學和研究經歷。從燕京大學數學繫到柏林工業大學力學研究所,再到哥廷根大學航空和流體力學研究所,他經歷了近20年的高等教育,寒窗苦讀,潛心研究,先後獲得理學學士、特許工程師和自然科學博士;他的學術背景從純粹數學轉向機械工程、電機工程,再轉向套用力學,經歷了由理學到工學,再到理工相結合的境界;他的治學思想則最終溶入了德國哥廷根學派。德國哥廷根大學曾是著名數學家K. F. Gauss、G. F. B. Riemann等工作的地方,具有悠久的數學傳統。1886年,套用數學家F. Klein來到哥廷根大學任數學系主任,不久又引進了年僅26歲的數學天才D. Hilbert。Klein倡導理論與實際密切結合、科學與技術密切結合、數學科學與套用科學的密切結合,提出了一系列新的學術制度,創立了哥廷根學派,使哥廷根大學成為19世紀末、20世紀初的德國學術中心,甚至被稱作歐洲學術中心。在這一學派中,近代流體力學奠基人L. Prandtl領導的航空和流體力學研究所具有重要影響。劉先志先生正是在Prandtl指導下獲得博士學位的。
在我國著名科學家中,曾有多位師從哥廷根學派的大師和傳人。例如,陸士嘉在哥廷根大學師從Prandtl,錢學森、郭永懷、范緒箕在美國加州理工學院師從 Prandtl的學生Th. von Karman,錢偉長在加拿大多倫多大學師從J. L. Synge等。與他們不同的是,劉先志先生在師從普朗特之前就已系統學習了純粹數學、機械工程、電機工程三個專業,具備了非常好的理工結合基礎,並且已在德國學習和工作近10年,其學術思想的基礎上早已與哥廷根學派相通。哥廷根學派是套用數學的倡導者,該學派的大師和傳人不僅有很深的數學功底,而且有對物理過程的理解;他們都強調對物理過程的本質認識,而在數學方法的使用上則樸素簡潔。在劉先志先生的研究工作中,不僅可以看到他那追求真理的勇氣和嚴謹治學的作風,還充分體現了哥廷根學派這種將套用數學、力學與工程的完美結合。閱讀他的論著,可以看到每項研究均具有實際的套用背景,與當時工程實踐所需要解決的重要問題有關;又可以看到他總是將套用數學和力學相結合對實際問題展開研究,獲得漂亮的理論結果和計算圖表,最終徹底解決問題。從思維方式和學術風格看,他堪稱是哥廷根學派在我國學術界的傳人之一。