剖分引理

剖分引理(splitting lemma)關於勢函式在退化定態點附近定性性質的重要命題.

基本介紹

• 中文名：剖分引理
• 外文名：splitting lemma
• 類型：數學術語

在退化定態點上，勢函式的一階導數和黑塞矩陣的行列式同時為零，莫爾斯引理條件不成立，勢函式不能表為二次型.這時，若。點為光滑函式f:R"}R的退化定態點，f在。點的黑塞矩陣的余秩為n-r，則剖分引理保證f在。點附近可表示為

剖分引理

其中J NM \ y1 } y2 } } } } } yr)為光滑函式，稱為函式f的非莫爾斯部分.n元勢函式在退化定態點附近的奇異行為，一般只與部分狀態變數有關.剖分引理表明:勢函式在退化定態點上可分為兩部分，同奇異性無關的是莫爾斯部分，等價於士zy}-+}士…士zy,.;同奇異性有關的是非莫爾斯部分.突變理論關注的正是非莫爾斯部分，其中包含的r個變數稱為實質性變數，是產生突變的因素;其餘n-:個變數為非實質性的，可以通過坐標變換約去，從而把n維問題降低為:維問題.這使剖分引理成為研究突變現象的有力工具.