利赫滕斯坦定理

利赫滕斯坦定理（Lichtenstein's theorem）是多元數值函式變分積分的平穩函式取嚴格強極值的充分條件。

基本介紹

• 中文名：利赫滕斯坦定理
• 外文名：Lichtenstein's theorem
• 適用範圍：數理科學

簡介

定義

利赫滕斯坦定理是多元數值函式變分積分的平穩函式取嚴格強極值的充分條件。

具體內容

設（在Ω 上二階導數滿足μ 階霍爾德條件的函式類）是變分積分

的平穩函式，F滿足下列條件：Rⁿ 的有界區域Ω的邊界（即𝜕Ω 局部地有形如

的表達式，，O為R^n-1中某方體(0<μ<1)），對某一常數c>0，

F(x,z,p)在 屬類 C³，又設雅可比運算元

在Ω上是正定的，最後假設使得外爾斯特拉斯 E 函式對所有滿足的x,z,p,q，有

其中ε₀ 是不依賴的一個正數，則 u 是變分積分(1)的嚴格強極小函式。

平穩函式

(stationary function)

平穩函式是變分法中的一個概念。

滿足歐拉-拉格朗日方程的函式稱為平穩函式或平穩點，而它相應的圖象稱為平穩曲線（一個變數）或平穩曲面（二個變數）。泛函（變分積分）在平穩函式取的值稱為平穩值。