利薩如圖形

名詞：利薩如圖形（Lissajous-Figure）

名詞解釋： 由在互相垂直的方向上的兩個頻率成簡單整數比的簡諧振動所合成的規則的、穩定的閉合曲線。

利薩茹(Lissajous)曲線（又稱利薩茹圖形、李薩如圖形或鮑迪奇(Bowditch)曲線）是兩個沿著互相垂直方向的正弦振動的合成的軌跡。

納撒尼爾·鮑迪奇在1815年首先研究這一族曲線，朱爾·利薩茹在1857年作更詳細研究。

基本介紹

• 中文名：利薩如圖形
• 外文名：Lissajous-Figure
• 用途：測量出兩個信號的頻率比與相位差
• 先驅：納撒尼爾·鮑迪奇
• 別稱：李薩宇圖形、李沙育圖形

數學定義

利薩茹曲線由以下參數方程定義：

其中，且,

n稱為曲線的參數，是兩個正弦振動的頻率比。若比例為有理數，則，參數方程可以寫作:

性質

1.若n為無理數，曲線在長方形中稠密。

2.若n為有理數，

曲線是2q次代數曲線若(0,]對奇數p，或[0,)對偶數p。

曲線是q次代數曲線的一部份若對奇數p，或對偶數p。

3.若n為偶數而，或若n為奇數而，則曲線是第n個切比雪夫多項式的曲線的一部分。

特別情況

1.若a=b，n=1，則曲線是橢圓。

若，則這橢圓其實是圓。

若，則這橢圓其實是線段。

2.若a=b，n=q=2(所以p=1)，則曲線是besace。

若，則這besace是拋物線一部份。

若，則這besace是一個熱羅諾雙紐線。

技術套用

藉由使用利薩茹圖形可以測量出兩個信號的頻率比與相位差。在電工、無線電技術中,常利用示波器來觀察利薩如圖形,並用以測定頻率或相位差。