切換線性系統的性能估計及其套用

《切換線性系統的性能估計及其套用》是依託華南理工大學，由孫振東擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：切換線性系統的性能估計及其套用
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：孫振東
• 依託單位：華南理工大學

項目摘要

切換線性系統解軌線的（緊）範數上界估計提供了系統性能的重要和豐富信息，包括刻畫切換線性系統最大發散速率的Lyapunov指數和刻畫臨界化系統最大發散速率的（多項式）指數。本項目以探索切換線性系統的性能估計為目標，利用非方代數變換和平方和（SOS）技術尋求逼近系統Lyapunov指數的可執行算法，探索臨界切換系統的同步化切換設計以尋求臨界發散指數的估計。有關結果可套用於幾類多線性動態系統的穩定性分析，包括凸多面體微分包含系統的強穩定性，線性參數變化（LPV）系統的魯棒穩定性，以及魯里葉系統的絕對穩定性，預期可獲得相關穩定性的（非保守）判據及在算法意義上的可驗證判據。對一類具有側面電極的微機電扭轉微鏡，擬將有關理論結果套用於下拉動態分析，目標是最佳化微鏡的穩定運動範圍。擬解決的關鍵科學問題包括①矩陣集極小公共測度的逼近；②臨界塊三角系統的同步最大發散切換設計；③扭轉微鏡的下拉動態最佳化。

結題摘要

切換線性系統解軌線的上界估計提供了系統性能的重要和豐富信息，包括刻畫切換線性系統最大發散速率的Lyapunov 指數和刻畫臨界化系統最大發散速率的指數。本項目以探索切換線性系統的性能估計為目標，利用非方代數變換和平方和（SOS）技術尋求逼近系統Lyapunov指數的可執行算法，探索臨界切換系統的同步化切換設計以尋求臨界發散指數的估計。同時，把相關控制算法套用於一類具有側面電極的微機電扭轉微鏡的下拉動態分析，目標是最佳化微鏡的穩定運動範圍。 項目所取得的主要成果包括： 1. 多線性進程系統的性能估計 對於連續時間多線性進程系統(切換線性系統，凸微分包含系統，線性變參數系統)，針對極小測度的估計和逼近算法設計，我們考慮一類代數變換方法。首先考慮坐標變換矩陣為可逆方陣，將變換矩陣表示成有限個初等矩陣的乘積，進而尋找使得μ1測度下降的遞歸變換，獲得系統譜坐標的估計方法。在一般情況下，考慮尋找合適的行滿秩的廣義坐標變換，通過逐行廣義坐標變換疊代可以得到單調下降的矩陣集μ1測度的最小值數列，證明該數列是收斂的，且其極限值可以用於估計系統的譜坐標。上述性能估計的研究對深入理解多線性動態系統的暫態和漸近過程性質有重要意義，同時為解決多線性過程的（強）穩定性判別問題提供了新的思路和工具。 2. 雙側電極扭轉微鏡的動力學分析與控制 針對MEMS扭轉微鏡的套用平台，系統的套用效果取決於MEMS扭轉微鏡的性能。MEMS光開關係統中需要MEMS扭轉微鏡具有良好的暫態回響和掃描定位精度。為此，我們提出一類結合螺旋算法(twisting algorithm)的PID滑模控制算法，並分析閉環系統的魯棒性和調節性能。實驗驗證結果表明，受控系統具有快速且準確的定位性能，可有效抑制交叉耦合效應(cross-coupling effect)對跟蹤誤差的影響，所給出的閉環設計比開環控制系統具有精確的跟蹤性能，更穩定的掃描性能，和更好的成像性能。 項目組在Automatica, J. Micromech. Microeng., ISA Transactions, Science China: Information Sciences等國內外頂尖期刊發表論文13篇。相關工作獲3M Nano國際會議優秀學生論文提名獎（2014）及關肇直優秀張貼論文獎（2015）。