分球怪論(the"paradoxical" decomposition of}a ball )亦稱巴拿赫一塔爾斯基悖論一個著名悖論./ 是在承認選擇公理時得到的一個與人們的直覺相悖的結論:
定義
利用選擇公理，可以將一球體切割成有限多塊，然後重新拼合而得到與原球同樣大小的兩個球. 之所以得到如此奇怪的結論，是由於在選擇公理之下，存在勒貝格不可測集，而以上所作切割得到的小塊，正是一些不可測集.這樣，在重新拼合它們時，就可以使其測度發生變化，致使1個單位體積變為2 個單位體積了.該怪論雖然在邏輯上不導致矛盾，但由於它與人們的直覺直接衝突，所以成為反對使用選擇公理的最有力的根據.
1914年，德國數學家豪斯多夫(Hausdorff,F. ) 給出球面的一種奇異分解，基於這種分解，波蘭數學家巴拿赫(Banach,S.)與波蘭學者塔爾斯基(Tars- ki , A.)於1924年證明了分球怪論.當然，他們的工作皆是在選擇公理的前提下進行的.
