《分數階LMS自適應濾波算法研究及其套用》是依託中國科學技術大學，由衛一恆擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：分數階LMS自適應濾波算法研究及其套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：衛一恆
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
自適應濾波算法是近幾十年發展起來的一種信號處理方法，該方法無需輸入信號的統計特性，具有較強的適應性，其中建立在梯度下降法基礎上的最小均方（LMS）算法，因其結構簡單、性能穩定等特點在工程實際中獲得廣泛套用。然而傳統LMS算法收斂速度慢的缺陷，嚴重限制了它的進一步發展。分數階微積分的引入，能使該問題得以改善，卻可能導致其它問題的產生，如較大的穩態誤差和計算複雜度，以及不期望的超調等。本項目擬從分數階微積分非局部特性的角度，研究分數階極值問題，系統地建立分數階梯度下降法的理論框架；進而通過更新方向最佳化和更新階次自適應的方式，完善分數階LMS算法，使其在提高收斂速度的同時抑制更新方向的紊亂、減小穩態誤差、降低計算複雜度等。希望通過本項目的研究，解決分數階梯度下降法和分數階LMS算法中的幾個關鍵問題，並在理論研究的同時賦予其數值實現方案，為其在系統辨識和減振控制中的實際套用提供科學指導。
結題摘要
自適應濾波算法是近幾十年發展起來的一種信號處理方法，該方法無需輸入信號的統計特性，具有較強的適應性，其中建立在梯度下降法基礎上的最小均方（LMS）算法，因其結構簡單、性能穩定等特點在工程實際中獲得廣泛套用。然而傳統LMS算法收斂速度慢的缺陷，嚴重限制了它的進一步發展。分數階微積分的引入，能使該問題得以改善，卻可能導致其它問題的產生，如較大的穩態誤差和計算複雜度，以及不期望的超調等。本項目從分數階微積分非局部特性出發，研究了分數階極值問題；進而通過四種方式在LMS框架下引入分數階微積分——分數階更新方式、分數階梯度方向、分數階隱含動態、分數階隨機擾動。對於第一類算法，分析了其收斂特性、暫態性能和穩態性能；討論階次對最佳化結果的影響，並設計了高效的階次變化策略。對於第二類算法，為了解決分數階極值不等於真實極值的問題，提出疊代初始值、截斷高階項和設計變階次三種策略，實現了真正收斂，拓展了適用範圍，提高了最佳化效率。對於第三類算法，其一直接法，將算法看成一個控制過程，直接設計各類控制器，達到快速、魯棒、無超調等控制效果；其二間接法，構造收斂誤差，建立收斂誤差的動態方程，通過誤差變數的收斂，進而使原變數收斂。對於第四類算法，通過主動引入具有重尾分布的隨機噪聲，利用這類噪聲可能出現的長步長，逃離局部極值和鞍點。此外，基於所建立的分數階LMS算法，為了突破梯度法的速度限制，引入了分塊最佳化方法和正交變換方法；對於輸入是有色噪聲的情形，引入了偏置補償機制。還完成了分數階LMS算法的參數選擇（階次、步長、初始值、抽頭數、分塊策略、正交策略），性能分析（收斂速度、單調性、超調性、穩態誤差），數值實現（對權重的分數階微分、對步數的分數階差分、顯式、隱式）和套用拓展（系統辨識、擾動抑制、主動隔振、信道均衡）等相關研究。本項目的順利完成，系統地建立了分數階LMS算法的理論框架，且為其在實際工程中的套用奠定了堅實的基礎。
