函子泛元素

函子泛元素

函子泛元素(universal element of a functor)範疇論的基本概念之一是定義可表示函子的一個中間概念。

基本介紹

  • 中文名:函子泛元素
  • 外文名:universal element of a functor
設F'為範疇}E'到集合範疇Set的一個函子,若XE`}及二EF(X)滿足如下泛性質:對任意YE`及任意yEF(Y),恰有惟一的態射f:X}Y使F<f)(二)-y,則稱(X,二)為函子F'的一個泛元素.當省略對象X而不會產生混淆時,也稱二為F'的泛元素.若F的泛元素存在,則在等價意義下是惟一的.類似地,可定義反變函子G:`}}}et的泛元素.例如,取留為可換環R上的模範疇,M,N為R模,若取F為將任一R模T變成MXN到T的雙線性映射的集合之函子,則M⑧N即為F的泛元素.

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