《凱勒流形上的Weitzenbock運算元及Hodge拉普拉斯熱方程》是依託首都師範大學，由牛艷艷擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：凱勒流形上的Weitzenbock運算元及Hodge拉普拉斯熱方程
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：牛艷艷
- 依託單位：首都師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目我們將深入研究凱勒流形上作用在(p,q)形式上的的Weitzenbock曲率運算元，以及與(p,p)形式相關的gap 定理。 申請者和倪磊教授研究了凱勒流形上的Hodge拉普拉斯熱方程，並且我們已經得到了一些關於Hodge拉普拉斯熱方程解的Harnack估計等一些分析結論及Weitzenbock曲率運算元正性與曲率運算元正性之間的關係。本項目中，我們將主要套用分析手段去深入研究Weitzenbock曲率運算元的性質及Hodge拉普拉斯熱方程解Harnack估計在流形分析和幾何方面的套用。我們擬研究如下問題： （1） Weitzenbock曲率運算元的正交分解； （2） Weitzenbock曲率運算元的正性與流形的幾何之間的聯繫； （3） 帶邊凱勒流形上Hodge 拉普拉斯熱方程解的Harnack 估計； （4） 凱勒流形上與(p, p)形式相關的gap 定理。
結題摘要
凱勒流形上作用在(p,p)形式上的 Weitzenböck曲率運算元及Hodge 拉普拉斯熱方程的解蘊含著豐富的分析、幾何和拓撲的結果。本項目主要是探討凱勒流形上 Weitzenböck曲率運算元的性質及Hodge拉普拉斯熱方程解滿足的Harnack估計的套用。我們主要研究了關於 Weitzenböck 曲率運算元正性與流形幾何之間的關係。不僅得到了 Weitzenböck曲率運算元為正時, 流形的標量曲率一定非負, 而且還證明了流形的 Ricci 曲率一定滿足某種不等式。另外還得到了在滿足一定曲率條件的凱勒流形上, (p, p)形式解的r-正性保持且該解滿足一族微分Harnack估計。在研究具體流形例子時，發現了Cartan-Hartogs域和復歐式空間之間不存在全純同構的凱勒子流形。
