《冪零Lie群上退化拋物型方程的整體解與爆破性質》是依託電子科技大學,由原子霞擔任醒目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：冪零Lie群上退化拋物型方程的整體解與爆破性質
- 依託單位：電子科技大學
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：原子霞
- 批准號：11026082
- 申請代碼：A0306
- 負責人職稱：副教授
- 研究期限：2011-01-01 至 2011-12-31
- 支持經費：3（萬元）
項目摘要
研究冪零Lie群上由非交換向量場構成的非線性退化拋物型方程(組)，主要探討退化拋物型方程和方程組整體解的存在性和爆破性質，這類方程在人類視覺的數學模型，量子物理和控制理論等諸多領域有重要套用。本項目主要討論以下兩個問題：(1)分層冪零Lie群上次橢圓拋物方程整解的存在性以及漸近行為；(2)分層冪零Lie群上具有分數階擴散運算元的退化拋物方程組的爆破性質。為得到次橢圓拋物方程整解的存在性和漸近行為，我們採用的主要技巧是不動點定理和Lie群上熱運算元基本解及其導函式的一致Gauss估計方法，需要解決的關鍵問題是建立Lie群上的熱核不等式和證明一個次橢圓熱運算元基本解的Gauss上界。對於第二個問題，通過建立Lie群上的Ju不等式，利用齊次群上擬齊性分析方法和檢驗函式技巧研究退化拋物方程組的非平凡整體解，從而得到方程組解的爆破條件和臨界指數。
