《具有測度係數的Sturm-Liouville運算元的譜性質》是依託天津大學，由閆軍擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：具有測度係數的Sturm-Liouville運算元的譜性質
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：閆軍
- 依託單位：天津大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究具有測度係數的Sturm-Liouville運算元的譜性質。首先，利用Prufer變換以及基本解關於參數λ的漸近性質，得到不同類型的自伴邊界條件下特徵值之間的關係。通過引入恰當的拓撲空間，研究特徵值關於運算元係數以及邊界條件的依賴性， 所得結果將推廣經典Sturm-Liouville理論的相關結論。此外，我們還將利用具有測度係數的Sturm-Liouville運算元研究一類度量圖上具有δ型條件以及δ'型條件的Schrödinger運算元，推廣Glazman-Povzner-Wienholtz定理，並且基於二次型理論以及空間分解，給出運算元譜純離散的判定準則。
結題摘要
本項目主要圍繞微分運算元特徵值關於運算元的依賴性以及微分運算元逆譜問題展開研究。在微分運算元特徵值關於運算元的依賴性方面，我們做了以下工作：(1)針對具有測度係數的三階微分運算元，我們得到運算元的第n個特徵值關於測度係數p, q在弱*拓撲下的連續依賴性以及在強拓撲下的Frechet可微性；(2)針對一維邊界帶跳的擴散運算元，討論了運算元的特徵值以及特徵函式關於運算元的依賴性，並且得到運算元的譜間隙關於擴散係數, 漂移係數以及邊界中機率分布的連續依賴性，同時我們給出了運算元特徵值的代數重數的計算準則；(3)針對具有分布勢函式的Bessel運算元，分析了運算元特徵值的分布以及特徵函式的振盪性質，進一步給出特徵值關於邊界條件的連續區域。所得結果為進一步研究微分運算元的譜性質以及數值計算提供了理論依據。在微分運算元逆譜問題方面，我們討論了具有轉移條件的非自伴Sturm-Liouville 運算元的唯一性和重構問題，以及部分信息已知的Dirac-Bessel運算元的唯一性問題，研究如何通過特徵值以及賦范常數的信息來唯一確定或者重構運算元，所得結果為逆譜理論的研究提供了新的思路。
