《具有循環商奇點的奇異辛flop下的Ruan猜想》是依託西南交通大學，由李曉斌擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：具有循環商奇點的奇異辛flop下的Ruan猜想
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：李曉斌
- 依託單位：西南交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
格羅莫夫-威騰理論和量子上同調是辛幾何與辛拓撲近20年來非常熱門的研究領域。量子自然性問題是格羅莫夫-威騰理論中的一個基本問題。大量研究表明，量子上同調在雙有理映射下具有良好的表現。阮勇斌首先觀察到這個現象並提出了著名的K-等價猜想：任意兩個K-等價的流形（或Gorenstein 軌形）具有同構的量子上同調環。本項目主要研究與一類廣義典則奇點有關的整體辛flop變換，其中典則奇點自然出現在Mori的極小模型列表中。計畫用辛切割技巧和辛局部化公式計算出Ruan上同調環和量子上同調環，從而驗證Ruan猜想，並期望進一步探索格羅莫夫-威騰理論與雙有理幾何之間的緊密聯繫。
結題摘要
本項目在辛雙有理幾何的範疇內研究阮勇斌提出的K-等價猜想，即任意兩個K-等價的辛流形（或辛格羅斯坦軌形）具有同構的量子上同調環。項目負責人綜合運用軌形偶對的相對等變局部化技巧和相對Gromov-Witten不變數的退化公式具體分析了辛雙有理幾何範疇內一類3維辛混合型奇點的互為整體orbi-flop的辛解消，部分的驗證了阮猜想，並分析了阮猜想在特定情形下不能成立的原因。主要結果表明，阮猜想對於具有一類線奇點的辛簇上的互為（非簡單）orbi-flop的辛解消成立，對於具有一類0維奇點的辛簇上的互為（簡單）orbi-flop的辛解消不成立。
