八點圓

如果圓內四邊形的對角線互相垂直，那么過對角線的交點分別作四邊的垂線，那么垂足及垂線與對邊的交點一共有八點共圓。

基本介紹

• 中文名：八點圓定理
• 提出者：沈康身《數學的魅力（二）》
• 套用學科：數學
• 適用領域範圍：平面幾何

拼音

bā diǎn yuán

英文解釋

The eight point circle

釋義

沈康身在《數學的魅力》二）中介紹了八點圓定理，即：如果圓內四邊形的對角線互相垂直，那么過對角線的交點分別作四邊的垂線，那么垂足及垂線與對邊的交點一共有八點共圓。

推廣

情形之一：直線m⊥n，在m上取兩點A、C，在n上取兩點B、D，連結ABCD得到一個四邊形。又在m上取兩點A'、C'，在n上取兩點B'、D',使得A'B'⊥AB、B'C'⊥BC、C'D'⊥CD、D'A'⊥DA，這四條垂線與對邊的交點Q1、Q2、Q3、Q4及四垂足P1、P2、P3、P4共八點共圓。

需要說明的是,這樣的四條垂線是存在的。可以這樣做：先在m上任取一點作為A'並過A'作AB的垂線,該垂線與n的交點作為B'並過B'作BC的垂線.該垂線與m的交點作為C'並過C'作CD的垂線,該垂線與n的交點作為D'並過點D'作DA的垂線.可以證明最後這條垂線與m的交點就是原來的點A'.這樣滿足條件的四條垂線就作好了.

情形之二：有直線m⊥n，在m直線上取兩點A、C，在n直線上取兩點B、D，連結ABCD得到了一個四邊形。又在m直線上取兩點B'、D'，在n直線上取兩點A'、C',使得A'B'⊥AB、B'C'⊥BC、C'D'⊥CD、D'A'⊥DA，這個四條垂線與對邊的交點Q1、Q2、Q3、Q4及四垂足P1、P2、P3、P4共八點共圓。