《兩類生物動力系統的分岔問題》是依託四川大學，由鄒蘭擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：兩類生物動力系統的分岔問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：鄒蘭
- 依託單位：四川大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究兩類生物動力系統的分岔問題，包括一類含有駐點的非線性功能反應函式的捕食者-食餌模型和一類傳染病動力學模型。這兩類從實際中建立的生物動力系統模型具有複雜的數學表達形式，例如系統獨立參數多、含有超越函式、系統中的每個自由變數都具有較高次數、相空間維數較高等，有的還是具有周期函式或者擬周期函式的係數的非自治系統。在這種情況下的自治系統，決定平衡點的方程每一項的係數都是系統參數組成的複雜函式，平衡點坐標無法解析地求出，平衡點的特徵值或者判定量無法具體表示出來，有時候甚至連平衡點的個數都很難得知。而非自治系統就連周期軌的存在性、位置都很難確定。本項目試圖尋求若干方法避開對複雜形式動力系統求解平衡點的困難，研究兩類生物動力系統的分岔問題。事實上，對定性性質和分岔現象判定的不等式條件，如橫截性條件、非退化條件等，為我們尋求這樣的方法提供了可能。
結題摘要
本項目主要研究兩類生物動力系統的分岔問題，包括捕食者-食餌模型和傳染病動力學模型。對捕食者-食餌模型分析了平衡點的存在性和定性性質，以及Hopf分岔和Bogdanov－Takens分岔。傳染病動力學模型包括性傳播對B肝病毒在中國的傳播的影響，血吸蟲病在中國的傳播，狂犬病的斑塊模型，HIV病毒在體內傳播等幾個具體模型。對這幾個傳染病動力學模型分別分析了平衡點的存在性和定性性質，得到它們的基本再生數。在前三個針對人群的傳染病動力學模型中，我們根據中國的相關數據進行了數值模擬，分析了基本再生數對系統參數的敏感依賴性。對HIV病毒模型，我們討論了時滯微分方程的平衡點的全局穩定性，並對其中一種情況分析了Hopf分岔。項目執行期間已完成的學術論文中，已有三篇在SCI收錄期刊發表，另外有一篇已被SCI收錄期刊接受發表。
