兩樣本稀疏不平衡觀測的縱向數據中的檢驗問題

《兩樣本稀疏不平衡觀測的縱向數據中的檢驗問題》是依託香港理工大學深圳研究院，由劉春玲擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：兩樣本稀疏不平衡觀測的縱向數據中的檢驗問題
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：劉春玲
• 依託單位：香港理工大學深圳研究院

項目摘要

縱向數據的建模常包含固定效應函式（均值函式）與隨機效應函式兩個部分. 檢驗兩樣本縱向數據的隨機效應的方差函式以及總體均值函式是否相等,在統計學裡,有重要的意義. 尤其是當觀測樣本是稀疏和不等距觀測時，以上檢驗問題很有挑戰性。基於此，本課題打算做三個方面的研究：第一，在隨機效應的分布函式未知且只做一般假定時，檢驗隨機效應的方差函式是否相等，相關的算法，檢驗統計量， 在零假設和對立假設下的極限分布將得到全面研究。第二，檢驗各總體的均值函式是否相等，我們會系統的提出檢驗過程的算法，建立全局性統計量和推斷在零假設和對立假設下的相應的漸進分布性質。第三，進一步研究均值函式變化率是否相等的檢驗問題。以上三方面的研究都會伴以廣泛的模擬計算，如一型錯誤機率值和功效值，以便和已有的方法相比較，或者展示所提方法的優點。研究還包括對實際數據的分析和套用，來闡釋提出的新方法和理論。

結題摘要

隨著科學技術的高速發展，縱向型函式數據，就是個體重複觀測，且每次觀測是以函式的形式出現，是目前湧現得越來越多的數據類型。關於樣本中的一些重要參數的比較與檢測成為重要的科學問題。本項目的研究內容大體分類三種。 第一類問題是檢測兩樣本的縱向型函式的協方差函式是否相等，尤其是數據是否稠密的情形，如何發展有效的方法。項目組以主成分分解為主要手段，發展出混合樣本的主成分分解方法，其方法能有效的檢驗出協方差函式的異質性。所提方法的思想也被推廣到檢驗高維數據中協方差矩陣是否相等問題上，尤其是在較小樣本的情形，其勢函式與對I型錯誤的機率控制上都非常有效。第二類基礎問題是檢測兩樣本的縱向型數據的均值函式是否相等。項目組從兩個方面進行了討論。一個是對曲面型縱向數據的均值函式是否相等發展了一個二次投影的主成分分解程式，並提出了一套算法以實現目標；另外一類檢驗考慮曲線型縱向數據的相等與否，方法是建立一套共同基，從而使投影得分總是能有效，這個方法的好處是不用特別區分數據的類型，並且優於文獻中已有的對稠密性數據才有效的方法。第三類問題是對速率函式的推斷與建模，從而建立函式型的相應變數的合理的均值回歸函式。項目組提出了一個新的估計一階偏導函式的方法，是對現有的曲面性縱向數據的一階動態模型估計文獻的一個有益補充。在每一類基礎問題中，又產生了若干研究問題並且完成了對應的統計推導、理論證明、實例分析等數值計算。