全面數學思維培養教學手冊

全面數學思維培養教學手冊是以注重培養和提高學生具有發明、發現和創造性思維分析能力和運用全面思維觀解題的能力為目的的教學手冊。

特色及評論

本書的特點是注重培養和提高學生具有發明、發現和創造性思維分析能力和運用全面思維觀解題的能力，它既全面總結了數學思維的一般規律和實現數學問題轉化的一般策略，也全面總結了更具體的數學解題方法和解題技巧，它將數學思維的原理、方法和解題技巧及著者的解題經驗貫穿於其中，給教師指出了一條清晰陵滲拜說、快捷掌握數學技能、技巧的思維通道。"數學是思維的體操"，而這本書恰是指導學生學會"體操"的一個優秀教練員。

內容簡介

數學素質教育的目的就是培養學生具有分析問題與解決問題的能力，員滲頸換言之，也就是培養學生具有能夠獨立思考並進行創造性活動的綜合能力。 　開展數學思維培養。除去進行必要的實驗和安排適當的習題作業以外，更重要的是必須改進和提高教師的教學方法。教師在授課時，不僅要講授課程內容，而且應該著重闡述分析問題與解決問題的一般規律的方法。 　本書以超過二百萬字的容量，從培養學生數學素質和全面數學思維能力的角度出發，系統地闡述了數學思維科學的形式、特點和方法，採用理論和實踐相結合的原則，將數學思維的理論與具體的解題實踐結合起來，通過對選編的7000多道具有典型性、代表性的數學習題進行全面分析、解答，充分體現了數學思維的科學理論對形成數學思維品質、提高數學思維能力的全新指導作用。

本書目錄

全書分總論和分論兩部分。 　總論，共分三章，它從一般思維規律到數學思維的形式、特點跨霉及思維方法作了深刻的闡述，並選取典型的數學問題，通過數學思維方法的形成、思維品質的培養以及實踐套用諸方面，運用通俗易懂的語言進行歸納、分析、范解、點評，用以激發學生愛好數學，學好數學的積極性以及將來在實際工作中用數學思維能力解決實際問題的綜合素質。 　分論，共分十章，選取擇了7000多道典型習題通過詳細分析、范解及進行一題多解的探索，全書90%以上的題目都給出多種解法，且側重數學思維的分析套用，用以培養學生自覺地進入解題環境，消除顧慮、調整狀態、輕鬆掌握數學解題通法和巧法，更好地掌握變序思維、多向思維、辯證思維等數學思維方法，從而實現輕鬆學數學的目的。

文章節選

不同於常規的解題思路 數學習題多為"求證題"和"求解題"，《全面數學思維培養教學手冊》培養學生以思維先入的解題習慣： 第一， 弄清問題，你必須弄清問題。 考核或考查什麼？ 示知數是什麼？已知數據是什麼？條件是什麼？滿足條件是否可能？要確定示知數，條件是否充分？或者它是否不充分？或者是多餘的？或者是矛盾的？ 畫張圖。引入適當的符號。 把條件的各個部分分開。把它們寫下來。 第二， 找出已知數與未知數之間的聯繫。 如果找不出直接的聯繫，你可能不得不考慮輔助問題。你應該最終得出一個求解的計畫，擬定乎辯洪計畫。 你以前見過它嗎？你是否見過相同的問題而形式稍有不同？ 你是否知道與此有關的問題？你是否知道一個可能用得上的定理？ 看著示知數！試想出一個具有相同未知數或相似未知數的熟悉的問題。 有一個與你現在的問題有關，且早已解決的問題。 你能不能利用它？你能利用它的結果嗎？你能利用它的方法嗎？為了能利用它，你是否應該引入某些輔助元素？ 你能不能重新敘述這個問題？你能不能用不同的方法重新敘述它？ 回到定義去。 如果你不能解決所提出的問題，可先解決一個與此有關的問題。婆蘭擊你能不能想出一個更容易著手的有關問題？一個更普遍的問題？一個更特殊的問題？一個類比的遷舉兵問題？你能否解決這個問題的一部分？僅僅保持條件的一部分而捨去其餘部分，這樣對於未知數能確定到什麼程度？它會怎樣變化？你能不能從已知數據導出某些有用的東西？你能不能想出適於確定未知數的其它數據？如果需要的話，你能不能改變未知數或數據，或者二者都改變，以使新未知數和新數據彼此更接近？ 你是否利用了所有的已知數據？你是否利用了整個條件？你是否考慮了包含在問題中的所有必要的概念？ 第三， 實現你的計朵慨夜膠劃，馬上實現計畫。 實現你的求解計畫，檢驗每一步驟。 你能否清楚地看出這一步驟是正確的？你能否證明這一步驟是正確的？ 第四，驗算所得到的解，一定要驗算解。 你能否檢驗這個論證？你能否用別的方法導出這個結果？你能不能一下子看出它來？ 你能不能把這結果或方法用於其他的問題？