全磁通守恆

全磁通守恆定律是一個適用於超導環或其它多連通超導體的“磁通”守恆定律，是曲線包含空洞的性質。

基本介紹

• 中文名：全磁通守恆
• 外文名：fluxold conservation
• 範疇：超導體

推導

處於超導態的多連通超導體

設有一個處於超導態的多連通超導體，如圖《處於超導態的多連通超導體》所示，在A出有一個空洞，在超導體內作迴路曲線C環繞這個空洞。令曲面S是以C為邊界的任意曲面，這一曲面一部分處在超導體區域，一部分處在非超導體的空洞區域，但是在整個S曲面上應滿足麥克斯韋方程

在S曲面上求積分，並套用斯托克斯定理，即有

因為迴路曲線C全部在超導體內，所以上式左側迴路積分可用倫敦方程

於是有

由此可見

是一不隨時間而變的守恆量，我們稱 是穿過以C為邊界的曲面S的磁通。如果超導體很厚，我們將迴路曲線選擇在遠離空洞的超導體內部（即遠在穿透深度λ之外，曲線C上的J_s為零），則全磁通可表示為熟悉的磁通量形式，即

或寫為

這表明，只要曲面S不包含空洞，那么全磁通 就消失。

性質證明

進一步我們證明：全磁通 守恆是C包圍空洞的性質。

在上圖中，的B處有一個空洞，有兩條迴路曲線C，C'環繞這個空洞。下面證明這兩條曲線定義的同一空洞的全磁通是相等的，即。在C、C'曲線之間如圖作輔助線l、l'，對圖中用箭頭所示的迴路而言，有

迴路中沿了，l，l'兩段的積分已經相消，由於，所以 由上式有

可見，

這說明，對於任何包圍同一個空洞的曲線C'來講，均具有同一值，其值與選取哪一個迴路無關，即全磁通守恆反應了該迴路曲線所環繞的空洞的性質。從計算來講，可以選取最為方便的迴路。