《全局分片線性最佳化方法與套用》是依託清華大學，由王書寧擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：全局分片線性最佳化方法與套用
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：王書寧
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究分片線性最佳化模型的全局求解方法。該項研究是申請人課題組前期相關工作的深入和發展。指導本項研究的基本思想有兩點：第一，利用分片線性最佳化模型存在精確罰函式的性質以及對分片線性函式進行等價轉換的技術，把一般性的分片線性最佳化模型轉換為凸多面體上的凹分片線性函式的極小化問題；第二，利用凹分片線性函式的等值面是凸多面體邊界的性質，採用在局部最優解的等值面上搜尋其他可行解的策略逃離局部陷阱。為此將在分片線性函式的等價轉換技術、凹目標函式等值面搜尋方法以及和其它全局最佳化方法有效融合等三個方面開展研究工作。此外，項目還將針對信號處理和統計學習領域有關問題展開套用研究。
結題摘要
本項目主要針對凹分片線性最佳化問題，探討基於先離開（可行域）再進入（可行域）的局部陷阱逃離策略及其相應的全局最佳化方法。所取得的主要成果是，提出了能夠快速逃離當前局部最優解的單純型穿山法和山頂投影穿山法，這些方法相對本項研究擬重點改進的求解相同問題的繞山法具有顯著的改善效果。項目還以實踐中經常遇到的若干問題，如壓縮感知領域的稀疏信號恢復問題、採用斜坡損失分片線性函式解決樣本集包含極端野值點的支持向量機模型的訓練問題、採用S型價值函式的投資組合最佳化問題、分片線性黑箱模型的辨識問題、凹分片線性目標函式的最小費用流問題以及航空信息物理融合系統的無人機智慧型編隊飛行控制和機群協同探測問題為具體對象，研究了所提出的分片線性最佳化方法的套用效果，驗證了它們在解決這些問題中的有效性。
