克萊羅定理

克萊羅定理於1743年由法國科學家克萊羅在其著作《關於地球形狀的理論》（Théorie de la figure de la terre）中首次闡述。該定理給出了地球幾何扁率與重力扁率的數學關係，為利用重力資料研究地球形狀奠定了基礎。

基本介紹

• 中文名：克萊羅定理
• 外文名：Clairaut theorem
• 內容：各橢球面都是重力等位面
• 簡介：地球橢球扁率

簡介

Clairaut theorem

克萊羅定理:

地球橢球扁率(α)和重力扁率(β)的近似關係式為：α+β=5q/2式中：q——地球赤道上的離心力與赤道上的正常重力之比。

內容

克萊羅假設地球是由密度不同的均勻物質層圈組成的橢球體，各橢球面都是重力等位面，且各層密度由地心向外有規律的減小。橢球面上緯度為 φ 一點的重力加速度g 為：

式中 G 為地球赤道上的重力加速度，m 為為赤道上的離心力與赤道上的重力加速度之比，f 為地球橢球扁率。

歷史

儘管自古以來人們就已經知道地球是球形的，但到了17世紀，證據表明它並不是一個完美的球體。1672年，讓·里奇發現了第一個證據表明重力在地球上不恆定（就像地球是一個球體一樣）;他花了擺鐘到卡宴，法屬蓋亞那，發現它失去了相比，其在巴黎率每天分鐘。這表明重力加速在卡宴比在巴黎少。擺重儀開始在世界的偏遠地區航行，慢慢發現重力隨著緯度的增加而平穩增加，兩極的重力加速度比赤道大0.5%。

英國物理學家艾薩克·牛頓（Isaac Newton）在他的Principia Mathematica（1687）中解釋了這一點，他在其中概述了他關於地球形狀的理論和計算。牛頓正確地推理出地球不是一個球體，而是具有扁橢球形狀，由於其旋轉的離心力而在極點處略微變平。由於地球表面比赤道更靠近中心，所以重力更強。利用幾何計算，他就地球的假想橢球體形狀給出了具體的論點。

Principia的目標不是為自然現象提供確切的答案，而是為這些未解決的科學因素提供可能的解決方案。牛頓推動科學家進一步研究未解釋的變數。他受到啟發的兩位傑出研究人員是Alexis Clairaut和Pierre Louis Maupertuis。他們都試圖證明牛頓關於地球形狀的理論的有效性。為了這樣做，他們去拉普蘭探險，試圖精確測量子午線弧。從這些測量中，他們可以計算偏心率地球，它離開完美球體的程度。Clairaut證實，牛頓關於地球是橢圓形的理論是正確的，但他的計算是錯誤的，並且用他的發現給倫敦皇家學會寫了一封信。該社團於1737年在哲學交易中發表了一篇文章，揭示了他的發現。Clairaut展示了牛頓方程是如何不正確的，並沒有證明地球的橢球形狀。然而，他糾正了理論的問題，實際上證明了牛頓的理論是正確的。Clairaut相信牛頓有選擇他所做的形狀的理由，但他在Principia中並不支持它。Clairaut的文章沒有提供一個有效的等式來支持他的論點。這在科學界引起了很大爭議。

直到1743年Clairaut寫了Théoriede la figure de la terre，才提供了正確的答案。其中，他頒布了今天更為正式的Clairaut定理。