克林閉包

在數理邏輯和計算機科學中，克林閉包（或稱克林星、克林運算元）是一種一元運算，可以是對字元串集或符號或字元集的運算。在數學中，它通常被稱為自由么半群構造。Kleene星對集合V的套用寫為V*。它被廣泛用於正則表達式，這是史蒂芬·克萊恩（Stephen Kleene）引入它來描述某些自動機的上下文，在這裡它意味著“零次或多次重複”。

基本介紹

• 中文名：克林閉包
• 外文名：Kleene star
• 適用領域：數理邏輯
• 所屬學科：計算機科學

定義

給定一個集合，定義：

（僅由空字元串組成的語言）

之後遞歸地定義集合：

則克林閉包的定義為：

這說明克林星運算元是一個冪等一元運算元：

示例

{"ab","c"} = { ε, "ab", "c", "abab", "abc", "cab", "cc", "ababab", "ababc", "abcab", "abcc", "cabab", "cabc", "ccab", "ccc", ...}.

{"a", "b", "c"} = { ε, "a", "b", "c", "aa", "ab", "ac", "ba", "bb", "bc", "ca", "cb", "cc", "aaa", "aab", ...}.

∅ = {ε}.