克卜勒式運動

三大定律

對任何二物體(恆星與行星、行星與衛星、雙星系統…)，如果它們間束縛力只有重力， 而且它們運動的軌道是橢圓或圓，則克卜勒三運動定律是必然的結果。所以，這裡呈現 的結果，不只是適用用行星系統。

基本介紹

• 中文名：克卜勒式運動
• 外文名：Keplerian motion
• 解釋：克卜勒行星運動定律的軌道運動
• 公式：p2 =[4 pi2/G(m1 + m2)] a3

詳細內容

· 克卜勒第一定律

"行星繞太陽運行的軌道橢圓，太陽位在橢圓的焦點之一。"

橢圓的半長軸以a 代表，半短軸以b 代表，橢圓的離心率e 為兩焦點間的距離與長軸的比值。 圓為橢圓的特例，兩焦點的距離為零，所以圓的離心率為零。

· 克卜勒第二定律

"等面積速率定律 ：太陽與行星的在線上，在相同的時間掃過相同的面積。"

· 克卜勒第三定律

"行星軌道半長軸的平方與其周期的立方成正比。"

套用實例

如果周期的單位為地球年，而半長軸以A.U. 為單位，對太陽系任何行星

p2 (以年為單位)= a3 (以A.U. 為單位)。

在推導此公式時，我們已忽略行星質量所引起的效應。考慮本太陽系的行星公轉時，這是 合理的作法，因為就是質量最大的行星─木星，其質量只約是太陽的千分之一。

如果行星的質量不可忽略，則克卜勒第三運動定律需修正為：

p2 =[4 pi2/G(m1 + m2)] a3。

在這則公式中，p 是以秒為單位，質量(m1, m2)以公斤為單位，而a以公尺為單位。

太陽系九大行星運行軌道的主要數據如下：

行星 半行軸a

(A.U.) 周期p

(地球年) 軌道離心率e p2/a3

水星 0.387 0.241 0.206 1.002

金星 0.723 0.615 0.007 1.002

地球 1.000 1.000 0.017 1.000

火星 1.524 1.881 0.093 1.000

土星 5.203 11.86 0.048 0.999

木星 9.539 29.46 0.056 1.000

天王星 19.19 84.01 0.046 0.999

海王星 30.06 164.8 0.010 1.000

冥王星 39.53 248.6 0.248 1.001

除了水星與冥王星之外，其餘行星的軌道都很接近圓形。在內行星中，火星的偏心 率是最大的，如果當初克卜勒繼承Brahe的觀測數據後，如果不是先計算火星的運動軌 道，結局是否和現在會有不同呢？