光滑矢量場

向量場是切叢的截面。若n維微分流形 M 上一個開集 U到切叢T(M)的映射X∈C(U,T(M))，則稱向量場 X 為光滑向量場。

基本介紹

• 中文名：光滑矢量場
• 外文名：smooth vector field
• 適用範圍：數理科學

簡介

向量場

向量場是切叢的截面。

n維微分流形 M 上一個開集 U到切叢T(M)的映射X，即 X:U→T(M)，且滿足，特別取 U為M時，稱X為M上的向量場。

定義

若，則稱向量場 X 為光滑向量場。

性質

若 f 是U上一個 函式，則 X(f) 是U上的函式，它在處的值為。

設 X 是一個光滑向量場，為 M的一個區圖，是U上的光滑函式，則 X 局部地可以表為

反之，這樣一個表達式顯然也確定了U上的一個向量場。

推廣

若是微分流形間的可微映射，定義為

則稱它為向量場 X 在df下的像，特別當M=N，f:M→M是一個微分同胚，若，則稱 X 為關於 f 的不變向量場。