傳染病動力學建模與分析

內容簡介

《傳染病動力學建模與分析》系統介紹傳染病動力學的數學建模思想、典型研究方法和主要研究成果。主要內容涉及具有時滯、接種免疫、疾病復發、類年齡結構、空間擴散和非線性發生率的傳染病動力學模型以及具有胞內時滯、CTL免疫反應、抗體免疫反應、游離病毒擴散、細胞感染年齡和非線性感染率的宿主體內HIV(HBV)感染動力學模型的建立和研究，也特別介紹有關愛滋病、B肝和結核病等重要傳染病在國內外的新研究結果。《傳染病動力學建模與分析》重點介紹傳染病動力學的數學建模方法、理論分析和數值模擬方法，內容豐富、方法實用，反映了當前傳染病動力學在國內外的新研究動態和作者的新研究成果。通過閱讀《傳染病動力學建模與分析》，既能使一般讀者儘快地了解和掌握傳染病動力學的建模思想和理論分析方法，又能將具有一定基礎的讀者儘快帶到相關研究領域的前沿。

圖書目錄

《生物數學叢書》序

前言

第1章引論 1

1.1 傳染病動力學模型的研究意義 1

1.2 傳染病動力學的基本概念 2

1.2.1 有效接觸率和疾病的發生率 2

1.2.2 基本再生數 3

第2章具有時滯的傳染病動力學模型 6

2.1 具有暫時免疫的時滯傳染病動力學模型 6

2.1.1 問題的描述和模型的建立 6

2.1.2 基本再生數和平衡點的局部穩定性與Hopf分支 7

2.1.3 單調疊代方法和全局漸近穩定性 10

2.1.4 數值模擬 17

2.2 具有潛伏期時滯和接種策略的傳染病動力學模型 19

2.2.1 問題的描述和模型的建立 19

2.2.2 基本再生數和可行平衡點 21

2.2.3 全局穩定性 22

2.3 具有潛伏期時滯和疾病復發的傳染病動力學模型 28

2.3.1 問題的描述和模型的建立 28

2.3.2 基本再生數、平衡點及其局部穩定性 30

2.3.3 全局漸近穩定性 33

2.3.4 討論 38

2.4 具有時滯和Logistic增長的媒介傳播傳染病動力學模型 38

2.4.1 問題的描述和模型的建立 38

2.4.2 可行平衡點的存在性、穩定性與Hopf分支 40

2.4.3 一致持續生存 43

2.4.4 全局漸近穩定性 47

2.4.5 數值模擬 52

第3章具有類年齡結構的傳染病動力學模型 54

3.1 具有感染年齡和不完全治療的結核病傳播動力學模型 54

3.1.1 研究背景和模型的建立 54

3.1.2 解的有界性 57

3.1.3 漸近光滑性 59

3.1.4 基本再生數和可行穩態解 64

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