《傅學順中學數學思維方法——妙說波利亞的解題編題絕招》是2013年11月4日出版的圖書，作者是傅學順。
基本介紹
- 書名：傅學順中學數學思維方法——妙說波利亞的解題編題絕招
- 作者：傅學順
- ISBN：978-7-301-20572-3
- 頁數：524
- 定價：￥98.00
- 出版時間：2013-11-04
- 裝幀：平裝
- 開本：16開
- 字數：776 千字
出版背景,章節目錄,作者簡介,
出版背景
本書用900餘例真實思維過程，展示數學思維是怎樣進行的，數學思維過程中常用哪些思維方法，高才生與其他學生的差距在哪裡，這個差距是如何形成的，又如何拉大的，旨在幫助優秀生打好紮實基礎，使更多中上程度的學生上升為優秀生，並普遍提高中學生的思維素質。這是一部幫助中學生和數學老師學思維、教思維的工具書。
章節目錄
開篇明義：什麼是數學思維方法…………………………………… 1
緒論
數學思維中常用的思維方法…………………………… 3
第一章
見微知著聯想與類比………………………………… 16
第一節
見微知著聯想法則……………………………… 16
【附1】 波利亞善於從公式解覓靈感…………………… 29
第二節
見微知著聯想法則（續一）…………………… 30
第三節
見微知著聯想法則（續二）…………………… 39
【附2】 波利亞學習論--數學思維方法……………… 50
【附3】 波利亞教學論--數學思維教學法…………… 50
第四節
見微知著聯想法則（續三）…………………… 51
第五節
見微知著聯想與類比猜測……………………… 63
第二章
特殊化極限化猜測與物理模擬 ………………………… 76
第一節
特殊化極限化猜測……………………………… 76
第二節
特殊化極限化猜測（續一）………………………… 88
【附4】 關於波利亞的三部著作………………………… 104
第三節
特殊化極限化猜測（續二）…………………… 105
【附5】 想入非非與數學思維…………………………… 118
第四節
數學模擬--數學思維和物理思維的結合 ……… 119
第五節
物理模擬（續）--四面體定理體系………… 126
第三章
逐次逼近的前進型分析與列方程模式 ………………… 134
第一節
逐步實現同成分、同結構的前進型分析 ………… 134
第二節
暫降條件的波利亞、拉格朗日模式--前進型分析（續
一）…………………………………………………… 148
第三節
前進型分析（續二） ……………………………… 160
【附6】 笛卡兒多軌模式……………………………… 172
第四節
笛卡兒列方程模式…………………………… 175
第五節
F列方程模式…………………………………… 183
【附7】 關於列方程手法的張冠李戴…………………… 195
第六節
F列方程模式（續） ………………………………… 196
第七節
參數列方程模式……………………………… 211
【附8】 思維方法更是力量 ………………………………… 225
第四章
信息構造型、追溯型、混合型分析 …………………… 226
第一節
信息型構造性分析…………………………… 226
第二節
追溯型（反拐彎）分析……………………… 245
【附9】 數學教育永遠面向中學，不可偷換其內涵 ………… 255
第三節
追溯型（反拐彎）分析（續） ………………………… 256
第四節
混合型分析 ………………………………………… 269
【附10】 如何做學問…………………………………… 291
第五章
普遍化猜測與帕斯卡公理體系……………………
292
第一節
解題的普遍化猜測……………………………
292
【附11】 錢學森《關於教育科學的基礎理論》一文的啟迪 … 298
第二節
帕斯卡以有限步論證代替永無休止的驗證 ……… 298
第三節
帕斯卡數學歸納法（續）…………………………… 311
第四節
帕斯卡數學歸納法變種--多層與多基（階） …… 326
第六章
複合思維、邏輯思維與似真思維--兩類似真推理的具體操作 ………………………………………………………… 335
第一節
函式"更衣"與複合思維 …………………………… 335
第二節
邏輯推理與似真推理（猜測）--一類似真推理的具體操作 ………………………………………………… 352
第三節
邏輯思維規則中必須修正者 ……………………… 360
【附12】 關於數學思維發展的五大階段……………… 363
第四節
又一類似真推理的具體操作 ……………………… 364
【附13】 想起傅種孫先生……………………………… 371
第五節
邏輯思維規則中不能混淆者………………… 372
1.區分否命題與矛盾命題…………………………… 372
2.區分矛盾命題與不相容命題，區分矛盾命題與成語典故的"矛盾"……………………………………………… 373
3.區分矛盾命題與用反證法時引出的"矛盾" ………… 375
4.區分反證法與歸謬法 …………………………………… 377
5.區分反證法與選擇證明 ………………………………… 378
6.區分不相容命題與不合理命題
區分否命題與假命題…379
第七章
判斷進展法則與擴大知識系統和思維系統法則--如何做學問（續）…………………………………………… 383
第八章
反應塊與問題的肢解或補全
--反應塊與反應快
塊狀思維與提高思維起點 …… 391
【附】反應塊系列………………………………………… 400
【反應塊l】 求數列通項與拉格朗日絕招 ………………… 400
【反應塊2】 通項為多項式時求Sn 與波利亞絕招………… 405
【反應塊3】 遞歸手法與技巧 ……………………………… 408
【反應塊4】 拆項抵消求和或鄰項結合求和 ……………… 425
【反應塊5】 錯一位形成同類項相減之局面，好求Sn …… 433
【反應塊6】 等差數列問題 ………………………………… 434
【反應塊7】 等比數列問題 ………………………………… 447
【反應塊8】 利用射影不等式例 …………………………… 458
【反應塊9】 利用因式分組比較，或和式分組比較(最後湊齊)例 …………………………………………… 462
【反應塊10】 巧妙拼湊，使幾何(算術)平均那端能約(消)簡例 …………………………………………… 466
【反應塊ll】 利用正數兩種平均的或三種平均的關係例 … 469
【反位塊12】 利用平方根之和的估計式例…………… 474
【反應塊l3】 利用換因式法或換元法例……………… 478
【反應塊14】 數學歸納法技巧………………………… 484
【反應塊l5】 在平面域上求二元一次函式最值(線性規劃)…493
【反應塊16】 一類分式方程或無理方程解法 ……………… 493
【反應塊17】 解析幾何技巧 ………………………………… 494
【反應塊18】 聯想參數與一類二元函式最值問題解法 …… 495
【反應塊19】 過定點的二次曲線族編題方法 ……………… 495
【反應塊20】 一元二次函式 ………………………………… 496
【反應塊21】 在三角形與特殊四面體間搞類比……… 496
【反麻塊22】 線線垂直與線面垂直…………………… 497
【反應塊23】
三角形中的正切恆等式 …………………… 497
【反應塊24】 韋達定理使用技巧……………………… 498
【反應塊25】
代數式與三角式同結構………………… 498
【反應塊26】 利用算術平均與幾何平均關係求函式最值 … 499
【反應塊27】 求二次曲線族 的公切線(如果有)…499
【反應塊28】 含直二面角的三面角中三個面角的關係 …… 499
【反應塊29】 三面角中用面角表示二面角…………… 499
【反應塊30】 三面角與三角形間的類比--球面三角正弦定理………………………………………… 499
【反應塊3l】 求點對稱關係式………………………… 500
【反應塊32】 求光滑曲線軌跡取捨範圍……………… 500
【反應塊33】 有關自然數命題的處理方式…………… 500
【反應塊34】 把餘弦定理"形式尾巴"切掉………… 500
【反應塊35】 △ABC三邊成等差數列的充要條件集… 501
【反應塊36】尋找周期函式及其周期 ……………………… 503
【反應塊37】 計算三集合併集、並集元素個數……… 503
【反應塊38】 對稱性的利用…………………………… 503
【反應塊39】 自對稱函式及孿生函式與具有同結構性質的周期函式間的類比 ……………………………… 504
【反應塊40】 教學重點與難點的關係 ……………………… 504
篇末點睛
錢學森、波利亞、傅學順的《用思認知論》 ………… 505
後記 ………………………………………………………………… 507
參考文獻 …………………………………………………………… 509
數學思維圖
作者簡介
傅學順，華南師範大學數學系教授，中國《數學教育學報》編委（現任董事），廣東思維科學學會秘書長，國家高技術863智慧型機基礎研究課題組組長。長期從事數學思維方法的研究工作，其研究成果曾獲錢學森教授的高度評價。
