《偶極玻色-愛因斯坦凝聚的孤立子》是依託四川師範大學，由黃娟擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：偶極玻色-愛因斯坦凝聚的孤立子
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：黃娟
- 依託單位：四川師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
近年來,偶極玻色-愛因斯坦凝聚在實驗和理論研究方面受到了廣泛關注.本項目主要研究偶極玻色-愛因斯坦凝聚的孤立子的存在性和穩定性等物理性質.本項目擬將現代變分法、調和分析與運算元半群理論相結合建立工作框架.首先,通過對偶極相互作用項的分析,運用變分技術,構造多種適宜的泛函和約束變分問題,研究其Cauchy問題整體解和爆破解的存在條件,以及整體解和爆破解的最佳門檻條件的精確刻畫.進而,研究其變分特徵與孤立子之間的關係.最終,運用調和分析技術,變分法以及運算元半群理論,對孤立子的存在性和穩定性中尚未解決的問題進行研究.
結題摘要
偶極玻色-愛因斯坦凝聚(Dipolar Bose-Einstein Condensates)相關方程描述了簡併量子氣體中的磁偶極-偶極相互作用. 本項目致力於研究偶極玻色-愛因斯坦凝聚方程及其相關方程的孤立子和這些方程解的動力學行為. 一方面，我們對描述偶極玻色-愛因斯坦凝聚的方程進行系統研究，討論其駐波解的穩定性及其相關動力學性質.另一方面,隨著研究不斷推進,我們發現對於偶極玻色-愛因斯坦凝聚的研究不能僅僅停留在對於這一個方程的研究.通過對一些結構相似的相關問題的研究有助於我們對偶極玻色-愛因斯坦凝聚進行更為深入的探究.於是我們在主要針對偶極玻色-愛因斯坦凝聚研究的同時也對一些和偶極玻色-愛因斯坦凝聚相關的問題進行了研究,並得到了方程的一些動力學性質. 項目的研究和執行，我們獲得了數學上關於偶極玻色-愛因斯坦凝聚方程及其相關偏微分方程的一些研究成果. 同時，研究也為偶極玻色-愛因斯坦凝聚的研究提供必要的理論支撐和幫助，也使得本項目的研究成員不斷成長.
