《偶應力/應變梯度理論有限元和收斂檢驗函式》是依託瀋陽航空航天大學，由陳萬吉擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：偶應力/應變梯度理論有限元和收斂檢驗函式
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：陳萬吉
- 依託單位：瀋陽航空航天大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
連續體力學有限元有明確的收斂理論，但偶應力/應變梯度理論有限元還沒有建立相應的收斂理論，至今還沒有分片檢驗的完整提法。新的問題是傳統連續體有限元沒有同時滿足C0和C1弱連續要求，軸對稱問題則沒有C1連續提法。偶應力/應變梯度理論中基本方程屬於非齊次階微分方程，不同於連續體力學的齊次階微分方程，偶應力/應變梯度理論有限元法的新提法：（1）位移-轉角不獨立理論C1類單元，要求單元函式滿足C1連續（或同時滿足C1弱連續和有二階精度的C0弱連續）；（2）位移-轉角獨立理論的C0類有限元提出新的收斂條件：非零常剪力分片檢驗，和C0單元逼近C1單元要求通過零剪力分片檢驗。常規有限元還不能滿足這些弱連續條件。本項目的目標是：（1）建立細觀理論有限元分片檢驗準則和分片檢驗的檢驗函式，用於評價和指導構造細觀理論單元；（2）研究位移-轉角不獨立理論和位移-轉角獨立理論的關係；（3）建立實用，可靠，精度高的細觀理論單元。
結題摘要
基於變分原理首次提出細觀理論有限元分片檢驗準則和分片檢驗的檢驗函式，其中, C1偶應力有限元的分片檢驗函式為二次函式; C0偶應力有限元的分片檢驗函式為三次函式。有關論文發表在文章發表在國際雜誌上[1]。建立的C1偶應力理論的四邊形精化不協調元文章發表在國際雜誌上[2]。建立了C1偶應力理論的18參三角形雜交應力元[3]和24參四邊形雜交應力元[4]，通過增強型分片檢驗且高精度。基於最新的任意階精度Timoshenko梁函式建立六節點三角形雜交應力元，已通過三次函式分片檢驗，文章即將投稿。首次提出各向異性新修正偶應力理論，提出新的本構方程，偶應力曲率不對稱但力矩對稱（即將發表：Chen Wanji, Li Xiaopeng，A new modified couple stress theory for anisotropic elasticity and micro-scale Laminated Kirchhoff plate model，Archive of Applied Mechanics Archive of Applied Mechanics，online ,2014）進一步提出複合材料層合板的偶應力本構方程，系統的建立了層合梁/板的修正偶應力理論,包括一階理論層合梁/板;薄板;三階Reddy理論層合梁/板和滿足層間應力連續的Reddy理論。用解析解分析了尺度效應[5-13]。
