《偏機率度量空間的模糊集方法》是依託中國海洋大學，由岳躍利擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：偏機率度量空間的模糊集方法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：岳躍利
- 依託單位：中國海洋大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
偏度量和機率度量是基於各自套用背景對經典度量的兩種不同推廣，在理論和實際中都有著重要的套用。 本項目的目的是將把機率度量、偏度量和序理論相結合，引入更寬泛的偏機率度量，藉助模糊集和多值邏輯的思想建立多值的偏機率度量空間理論。 首先合理地給出偏機率度量空間的定義，討論機率度量，偏度量和偏機率度量的關係。我們知道多值拓撲才是研究機率度量空間拓撲化的工具，然後，在偏機率度量空間中給出導出多值拓撲結構的方式，研究偏機率度量的多值拓撲化問題，並建立偏機率度量空間和模糊化一致空間中用程度定義的多值收斂度理論、完備度理論及其套用。最後，在帶有序結構的論域上，將序和偏機率度量結合從enriched範疇的角度來研究偏機率度量空間。
結題摘要
偏度量、模糊度量和機率度量是經典度量的推廣，都是重要的研究對象。考慮到模糊度量與機率度量在具體問題討論上有著相近的思想，實際上KM型模糊度量就與機率度量是等價的，因此本項目不刻意區分模糊度量和機率度量。作為偏度量和機率度量的推廣，本項目基於左連續的三角模和M-值集理論引入和研究了更寬泛的偏機率度量空間。在度量方面，研究了偏機率度量空間的完備性，給出了偏機率度量空間中的三種不動點定理；在三角模是取小時，給出了廣義機率分布函式全體上張量和蘊含的點式刻畫，得到了偽偏機率度量的偽偏度量鏈刻畫，並從偏機率度量導出了模糊化拓撲；基於機率度量和偏機率度量的密切聯繫，從程度的角度討論了機率度量空間的序列收斂度理論，用完全有界度和完備度給出緊度的刻畫。在一致結構方面，用分明濾子收斂度研究了模糊化一致結構的完全有界度、完備度和緊度，證明了機率度量空間的完備度等於其導出的模糊化一致空間的完備度；基於I-濾子建立了I-一致空間和機率度量的收斂和完備度理論，證明了機率度量空間的完備度等於其導出的I-一致空間的完備度。在完全分配格中，利用格值濾子研究了格值一致空間的緊度，在完備的Heyting代數中，利用模糊集的內在包含關係研究了滿層的L擬一致結構和滿層擬一致極限空間，證明了滿層的L擬一致空間範疇是滿層擬一致極限空間的反射滿子範疇，並在機率度量空間中給出了示例。在與Q-範疇（Quantaloid enriched 範疇）的結合方面，由於偏機率度量空間就是滿足一定條件的Q-範疇，利用Q-範疇理論研究了偏機率度量空間中的形式球，證明了由形式球組成的偏序集是dcpo若且唯若偏機率度量空間是層完備的；基於Q-範疇，在帶有等式的集上研究了滿層的格值濾子及其套用；建立了Q-型集上的收斂空間理論理論。
