偏序集乘積

偏序集乘積(product of partially ordered sets) 偏序集的一種運算。

設為兩個偏序集,令屍一屍,x屍2(屍,與屍:的笛卡兒乘積),定義P中的偏序關係廷,如下:對任何pq, E Ppz , qz E Pz , ( ppz >鎮,(。,,。:>,若且唯若p,鎮P, q。且pz 鎮rZqz·稱屍為屍,與屍:的乘積,仍記為屍,xPz,或記為屍1⑧屍2,此時稱為P,與屍2的直積.偏序集的乘積具有良好的力迫性質,下面的結論是疊代力迫法中的基本結論,常稱之為乘積引理,由以色列學者索洛韋(Solovay,R. M.)於1970年給出:設P Pz 為M中的偏序集,則GcPI X Pz為M上的P, X PZ 兼納集,若且唯若G=G, XGz,其中G, , G:分別為M 中的P,與P:兼納集.此時,MCG} -MCG,7 CGz }.偏序集的乘積運算還可以推廣到任意多個偏序集的積的情形.設為一個偏序集序列,I為索引集,設1為每個屍的共同的最大元.對任意的
偏序集乘積
稱集合S(p)一{iEl:p;}l}為p的支持.於是對任何基數k,(P;:iEI)的k乘積P定義為
P中的偏序關係鎮二定義為:p鎮pq,若且唯若對任何iEl,p鎮,.當k=。時,稱P為的可數支持乘積.

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