倍邊公式

倍邊公式是求正多邊形邊長的公式，曾被中外古代數學家用於計算圓周率的近似值。

基本介紹

• 中文名：倍邊公式
• 外文名：formula of multiple sides
• 適用範圍：數理科學

簡介

倍邊公式是求正多邊形邊長的公式。

由正 n 邊形邊長 a_n 求同半徑 R 的正 2n 邊形的邊長 a_2n 的公式為

倍邊公式曾被中外古代數學家用於計算圓周率的近似值。

簡化形式

在求邊數倍增的圓內接正多邊形的邊長時，很少運用現成的倍邊公式。

高中平面幾何課本中關於圓內接正多邊形的倍邊公式是這樣給出的：

如果將（1）式根據代數上所講的公式進行變換，可變

（2）式和（1）式比較起來，不但形式簡單，便於記憶；而且由於（2）式比（1）式少了一層開方運算，也容計算，並且精確度更易較高，例如求半徑是 R 的圓的內接正 12 邊形的邊長。

利用上面兩張方法進行計算，結果是這樣（精確度為10^-4）：

事實上，(ii) 的結果比較接近真值 R×0.51762...。