《個體尺度視角下種群調控問題的數學建模與研究》是依託杭州電子科技大學，由何澤榮擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：個體尺度視角下種群調控問題的數學建模與研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：何澤榮
- 依託單位：杭州電子科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目屬於數學生態學範疇、種群控制理論與套用方向。基於個體尺度在生態學上的重要性，本項目首先建立若干考慮個體尺度分布、具有典型意義的種群控制模型（偏微分積分方程組或混雜系統）。其次研究系統的自然演化行為（如解的存在唯一性、非負性、有界性，系統的穩定性、持續性）和重要的控制問題（如種群狀態關於基本參數的可控性、最優保護與最優收穫），這些問題具有重要的生態學意義和很強的數學挑戰性。通過研究，一方面揭示個體尺度的特殊作用，預測種群的演變趨勢（如滅絕、持續生存），另一方面探討種群資源保護與開發策略。研究過程將發展套用數學的理論和方法，推動學科進步，為維護生態平衡與生物多樣性、科學管理可再生資源提供決策參考依據。項目預期成果不但具有學術理論價值，也具有廣闊的套用前景。本項目也將為傳染病的防控、經濟系統調控、某些社會問題（如犯罪）等由非均質性對象構成的複雜系統的研究提供思想方法方面的支撐。
結題摘要
個體尺度指標對於個體主要生命參數具有關鍵影響。本項目基於個體尺度建立種群（或群落）的數學模型，然後分析其演化行為，探討相關的控制問題。具體研究內容為： 已建立基礎模型14個，包括：單種群模型12個，多種群模型2個；線性模型7個，非線性模型7個；確定性模型12個，隨機模型2個；單階段模型12個，多階段模型2個；周期環境模型3個，非周期模型11個；連續模型13個，離散模型1個。 分析了模型解的存在性、唯一性、非負性，以及一定條件下的有界性，確立了狀態關於控制變數的連續依賴性。考察系統平衡態的存在性與穩定性，包括局部穩定性和全局穩定性。探討了一類非線性系統的遍歷性，對於一類三階段系統考察了種群的持續生存與滅絕問題。探討了線性擴散系統、非線性無擴散系統的可控性。 研究了幾類最優收穫問題，包括在生態平衡約束下的資源開發問題。主要研究進展有： 對於具有明顯階段差異生命史的種群建立兩類尺度結構模型，運用非緊半流、非稠定運算元的譜分析等方法確立了模型的適定性、平衡態的全局穩定性等結果，利用上下解構造思想獲得了種群持續生存或者滅絕的條件，所需參數條件合理，便於套用。對於周期種群、擴散系統、隨機系統、兩種群系統等探討了最優收穫問題，包括具有生態平衡約束的最優控制問題。建立了最優解的存在性，給出了最優策略的準確刻畫。 對於一類具有性別比的非線性尺度結構模型，運用Laplace變換和複分析理論獲得了系統的遍歷性。對一類線性擴散種群系統，i建立了近似可控性；對一類非線性無擴散系統，獲得了精確可控性。對一類生態平衡約束下的離散尺度結構種群，運用凸分析理論獲得了最優策略的存在性，利用模型參數給出了具體的收穫強度。它是一類兩階段策略：即不收穫最小個體，部分收穫中間尺度個體，全部收穫最大尺度個體。鑒於模型具有較強的生態學背景，研究方法科學、嚴謹，故這批成果能為實際套用提供可靠的理論基礎和方法支撐，具有較高的套用價值和良好的套用前景。 發表SCI論文7篇、國家數學類一級期刊論文9篇；另有3篇論文被錄用（2篇SCI，1篇一級）。19名研究生得到資助完成學業，另有4名在讀。圓滿完成預定目標。 研究成果獲得了良好的反響。項目組負責人和成員多次應邀在國際國內學術會議上做報告，一些學者和研究生開始作跟進研究。負責人應邀與山西大學、天津工業大學的學者開展合作研究。
