保基數

保基數(cardinal preserving)力迫法的一個概念.若力迫概念使其模型與兼納擴充有相同的基數。

則稱之為保基數.設M為力迫基模型，屍為力迫概念，若對任意兼納擴充M[G]，使月為M中的基數，若且唯若月為M仁G〕中的基數，則稱P保基數.由於基數概念不是絕對的，因此不是所有的力迫概念均保基數，但可以證明，若屍在基模型中滿足可數鏈條件，則屍保基數.在有些力迫構造中，並不需要基模型與兼納擴充中的基數完全相同，因此，存在保部分基數的概念.設PEM為基模型M中的力迫概念，B為M中的無窮基數，若對任何P的兼納子集G及任何序數月>B(鎮B)，均有月為M中的基數，若且唯若月為M[G]中的基數，則稱P保基數)B ( <B).若P在M中具有B鏈條件，則P保基數)B.保基數的概念由美國數學家科恩(Cohen , P. J. )於1963年引人，他發現了可數鏈條件與保基數的關係.以色列學者索洛韋(Solovay,R. M.)發展了科恩的理論，建立一般鏈條件與部分保基數的關係.