伯涅定律是由遼南某學校學生上官伯涅根據餘弦定理獨立推導的幾套定律，分為伯涅第一定律，伯涅第二定律（伯涅第一公式）和伯涅第三定律（伯涅第二公式）。雖然後來發現部分定理前人已證過，但為了弘揚獨立之精神，特創建此詞條。
基本介紹
- 中文名：伯涅定律（公式）
- 外文名：The laws(formulas) of Bonie
- 別稱：伯涅定律公式系列
- 提出者：上官伯涅
- 套用學科：物理（定律一），數學（定律二，三）
- 適用領域範圍：物理（定律一），三角學（定律二，三）
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伯涅第一定律
宇宙萬物皆由肉眼所不及的微粒構成，包括物質，能量，甚至時間和空間。（後伯涅本人發現，此內容與量子力學觀點相近）（具體內容請參見《時間簡史》等）
伯涅第二定律（伯涅第一公式）
在△ABC中，任意一邊等於第二個邊乘以它與該邊夾角的餘弦值加上第三個邊乘以它與第一個邊夾角的餘弦值。
具體公式如下：
a=b*cos∠C+c*cos∠B
b=a*cos∠C+c*cos∠A
c=b*cos∠A+a*cos∠B
證明：
根據餘弦定理
a^2=b^2+c^2-2bccosA ①
b^2=a^2+c^2-2accosB②
c^2=a^2+b^2-2abcosC ③ 
由此可做移項變換，得到
a^2=b^2-c^2+2ac cosB=c^2-b^2+2abcosC
b^2=a^2-c^2+2bc cosA=c^2-a^2+2abcosC
c^2+a^2-b^2+2bccosA=b^2-c^2+2accosB
只要稍作相加變換，就能得到上述公式。
伯涅第三定律（伯涅第二公式）
在△ABC中，第一個邊的平方與第二個邊的平方的差值與第三邊的比值，等於第一邊的模與第二個邊的對角的餘弦值的乘積再減去第二邊的模與第一個邊的對角的餘弦值的乘積。
公式如下:
證明：
用上節的公式只要稍作相減變換，就能得到這套公式。
套用
伯涅第二定律（伯涅第一公式）在快速解數學題當中發揮巨大作用。
伯涅第三定律（伯涅第二公式）作為對前一定律的補充。
