伯恩斯坦運算元逼近是用伯恩斯坦多項式的逼近。伯恩斯坦多項式是逼近連續函式的一系列多項式，可在外爾斯特拉斯逼近定理的構造性證明中使用。
基本介紹
- 中文名：伯恩斯坦運算元逼近
- 外文名：approximation by Bernstein operators
- 適用範圍：數理科學
簡介,性質,伯恩斯坦多項式,
簡介
伯恩斯坦運算元逼近是用伯恩斯坦多項式的逼近。
設f∈[a,b]，稱
為f的n階伯恩斯坦多項式。它是C[0,1]到C[0,1]的一個正線性運算元，也稱為伯恩斯坦運算元。
性質
當n→∞時，||Bn(f)-f||→0。運算元序列
是飽和的，飽和階是
，而飽和類是{f|f∈C[0,1]且f'∈Lip1}。更確切地說，存在正數C，對於任何f∈C[0,1]及x∈[0,1]，都有
而且f'∈Lip1等價於
這裡ω2(f,δ)是f的二階光滑模。
伯恩斯坦多項式
(Bernstein polynomial)
伯恩斯坦多項式是逼近連續函式的一系列多項式，可在外爾斯特拉斯逼近定理的構造性證明中使用，它是由伯恩斯坦(Бернштейн.С.Н.)於1912年給出的。
設函式f:[0,1]→R(或C)，對於n∈N+，
Bn(f,x)稱為f的n階伯恩斯坦多項式。它的次數不超過n。
