《任意特徵代數閉域上的不規則代數簇的分類》是依託陝西師範大學，由張磊擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：任意特徵代數閉域上的不規則代數簇的分類
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：張磊
- 依託單位：陝西師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
代數簇的分類是代數幾何的重要研究內容，不規則代數簇是非常重要的一大類代數簇。本項目擬研究複數域上和正特徵代數閉域上的不規則代數簇的分類。一方面，對於複數域上的不規則代數簇，我們將藉助典範層或者多典範層的Fourier-Mukai變換以及上同調支集來研究它們的多典範映射和幾何結構，擬得到一個下界N使得N-典範映射和Iitaka纖維化一致，並刻畫一類歐拉特徵為零的代數簇。另一方面，我們將研究正特徵代數閉域上的三維不規則代數簇的極小模型理論中的一個重要問題——abundance猜想。通過改進現有的關於相對典範層的正性和一般消失定理的結論，我們可以利用Albanese映射誘導的纖維化來研究三維不規則代數簇的Kodaira維數，進而對特殊的不規則代數簇證明abundance猜想。 本項目的結論將使我們對複數域上的一些代數簇有更精細的了解，並且能夠完善正特徵代數閉域上的代數簇的分類理論。
結題摘要
代數簇的分類是代數幾何的重要研究內容，不規則代數簇是非常重要的一大類代數簇。本項目原計畫研究任意特徵的不規則代數簇，最終解決了正特徵上的不規則代數簇的極小模型理論中的若干問題，包括：（a）證明了特徵大於5的三維代數簇的Iitaka猜想；（b）在極小模型存在性的假設下，對一個纖維化證明了典範層推出的某種弱正性；（c）對於特徵大於5的三維不規則代數簇證明了豐沛性；（d）通過小平維數等於0刻畫了正特徵上的阿貝爾簇。上述結果（a）（c）為最終解決三維的豐沛性問題做好了鋪墊，（b）是研究Iitaka猜想的一個重要工具，尤其是針對奇異的纖維化，（d）是不規則代數簇的一個非常基本的結果，為未來正特徵上不規則代數簇的研究做了重要的基礎工作。 這些結果包含在8篇研究論文中，其中4篇已經被接收或發表在國際知名的SCI期刊上。作為這些工作的延續，申請人受到國家自然科學基金委新的資助將繼續研究正特徵上三維代數簇的豐沛性問題。
