代數樣條曲面造型技術中的誤差控制研究

《代數樣條曲面造型技術中的誤差控制研究》是依託吉林大學，由伍鐵如擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：代數樣條曲面造型技術中的誤差控制研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：伍鐵如
• 依託單位：吉林大學

項目摘要

隱式代數曲面是目前公認的兩大經典造型方法之一，有著自由曲面無法取代的獨特地位。代數樣條繼承了隱式代數曲面的優點，且在表示上更為靈活。本項目將致力於研究基於點雲信息重構、離散點組插值和連續邊界曲線混接的代數樣條建模過程，構造面向代數樣條的協調性條件，探討其簡潔有效的準確或近似表達，通過特徵提取其幾何信息來完成功能判定。在運用代數樣條進行幾何造型時，從數據採集、曲面重建，到幾何運算、形式互化、外形分析，都不能迴避誤差的存在和影響。本項目從去噪和誤差傳播兩方面來分析上述造型過程中的誤差來源及控制，在理論上嘗試給出新的幾何誤差概念，並在此基礎上編制含誤差因素的代數樣條曲面造型平台。作為理論準備，還將利用混合計算手段，研究由代數樣條曲面造型問題得到的特殊類型的多元多項式方程組及其等價的特徵值問題的求解方法。上述研究不僅有重要的理論意義, 同時也有很好的套用價值和潛在的產業前景。

結題摘要

隱式代數曲面是目前公認的兩大經典造型方法之一，有著自由曲面無法取代的獨特地位。代數樣條繼承了隱式代數曲面的優點，且在表示上更為靈活。在代數曲面及代數樣條造型的整個過程中，我們不得不考慮誤差的存在和影響。將誤差理論與代數曲面及樣條造型結合起來研究，在理論上和實際套用方面皆很有意義。本項目運行期間，繼續前些年的工作，研究了基於離散點組插值和連續邊界曲線混接的代數曲面建模過程，得到了構造插值格式和有理參數化方法。作為其理論準備，圍繞以多項式及有理插值的近似計算、近似消逝理想計算、複數域上的多元多項式方程組的有理單變數表示的求解方法等代數理論課題展開了比較深入的研究。提出一種新的含參代數曲面族的概念，用以給出代數曲面構造理論中的誤差的幾何刻畫，構造了滿足拼接條件的所有含參的拼接曲面族並研究了該類曲面的有理參數化問題。在對一類特殊的單參二次代數曲面族的有理參數化問題中，發現了 “人工不連續”的現象並提出了解決辦法。項目組成員繼續使用PDE方法進行圖像恢復和分割，得到一系列理論和方法，這些工作為去噪理論的發展以及代數曲面的分劃問題，提供了新的解決思路。關於三維形體表示方面，圍繞骨架生成、變形傳遞、可展曲面性質和格線質量分析等方面開展了大量的研究工作。綜上所述，項目組著眼於將誤差理論與代數曲面造型相結合，圍繞代數曲面建模的兩種生成方式、誤差處理的兩種方案、相關混合算法和代數理論、三維形體表示及處理等方面開展了大量的研究工作，在實際研究中發現了一些新的現象，為進一步拓展這個領域的研究提供了新的思路和方法。