代數幾何學原理II

內容簡介

《代數幾何學原理》（EGA）是代數幾何的經典著作，由法國著名數學家Alexander Grothendieck（1928—2014)在J. Dieudonné的協助下於20世紀50—60年代寫成。在此書中，Grothendieck首次在代數幾何中引入了概形的概念，並系統地展開了概形的基礎理論。EGA的出現具有劃時代的意義，對現代數學產生了多方面的深遠影響。

首先，EGA為代數幾何建立了極其廣闊、完整和嚴格的公理化概念體系和表述方式（現已成為代數幾何的標準語言），極大地整合了這一數學分支的古典理論，並為後來的發展奠定了堅實的基礎。其次，EGA把數論和代數幾何統一在一個理論框架之內，促成了平展上同調等理論的建立，進而導致了著名的Weil猜想的證明的完成（由Grothendieck的學生Deligne所完成，並因此獲得Fields獎）。當前數論和代數幾何中的許多重大進展都在很大程度上歸功於EGA所建立的思想方法，比如Mordell猜想的解決（Faltings獲Fields獎的工作）、motivic上同調理論（Voevodsky獲Fields獎的工作）、橢圓曲線Taniyama-Shimura猜想的解決（Wiles據此證明了Fermat大定理）、函式域上的Langlands對應的證明（Lafforgue獲Fields獎的工作），等等。此外，EGA的出現還促進了交換代數、同調代數、解析空間理論、代數K理論等多個數學分支的發展。

時至今日，EGA仍然是所有介紹概形理論的書籍之中*全面和*有系統的著作，是數論和算術代數幾何等方向的學生和研究人員的重要參考書。

圖書目錄

第二章幾類態射的整體性質

1.仿射態射

1.1 S概形和□(特殊字型)代數層

1.2 相對仿射的概形

1.3 □(特殊字型)代數層所給出的仿射S概形

1.4 仿射S概形上的擬凝聚層

1.5 基概形變換

1.6 仿射態射

1.7 模層所定義的泛向量叢

2.齊次素譜

2.1 分次環和分次模的一般事實

2.2 分次環的分式環

2.3 N分次環的齊次素譜

2.4 Proj s上的分離概形結構

2.5 分次模的伴生層

2.6 Proj s上一個層的伴生分次S模

2.7 有限性條件

2.8 函子行為

2.9 概形Proj s的閉子概形

3.N分次代數層的齊次譜

3.1 擬凝聚N分次□(特殊字型)代數層的齊次譜

3.2 分次□(特殊字型)模層在Proj□(特殊字型)上的伴生層

3.3 Proj□(特殊字型)上一個層的伴生分次□(特殊字型)模層

3.4 有限性條件

3.5 函子行為

3.6 概形Proj□(特殊字型)的閉子概形

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