《代數和編碼1》是一本涉及代數學和編碼理論的基礎性讀物。作者用兩章篇幅，以儘量少的抽象數學概念和語言來闡述這些編碼理論所需要的代數知識，然後介紹編碼理論中的兩類碼，即第三章的偽隨機序列和第四章的糾錯碼。第三章完整地介紹了移位暫存器序列，特別是線性移位暫存器序列的理論。第四章介紹了幾類重要的糾錯碼。最後在第五章，介紹了編碼理論中出現的幾個代數問題。第三版除校正修訂本的排印錯誤，改進符號表示外，在內容上也做了重要的修改和增補，特別在第三章增加了序列線性複雜度的重要概念，並用這個概念簡化了解線性移位暫存器綜合問題的Berlekamp-Massey疊代算法的證明。
基本介紹
- 書名：代數和編碼1
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：473頁
- 開本：16
- 品牌：高教社
- 作者：萬哲先
- 出版日期：2007年1月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787040217179, 7040217171
基本介紹,內容簡介,作者簡介,圖書目錄,
基本介紹
內容簡介
《代數和編碼1》可供工程類、信息類打算進入編碼理論或密碼理論的大學生、研究生作為教學參考書，也可供數學類專業學生和從事編碼和密碼工作的研究人員參考。
作者簡介
萬哲先，著名數學家，中國科學院系統科學研究所研究員，瑞典LURD大學客座教授，專門研究代數、組合理論，曾獲全國科學大會獎，並當選為中國科學院數學物理學部學部委員。研究方向為典型群、矩陣幾何、代數組合學、代數編碼、有限幾何及其套用。
圖書目錄
第三版序
修訂版前言
序
第一章 抽象代數的基本概念和有限域的結構
1 域的概念
2 多項式和有理分式
3 域的特徵和素域
4 有限域的乘法群
5 有限域的結構
6 交換環和理想
7 商群和同餘類環
8 孫子定理和環的直和分解
第二章 線性代數初步
1 向量空間的概念
2 矩陣和它的秩
3 矩陣的運算和線性變換的定義
4 線性方程組
5 行列式
6 多項式矩陣
7 矩陣的相似
第三章 偽隨機序列介紹
1 線性移位暫存器和線性移位暫存器序列
2 線性移位暫存器序列的周期性
3 G(f)中的平移等價類
4 m序列和它的採樣
5 m序列的偽隨機性
6 m序列的互相關函式
7 其他偽隨機序列
8 線性移位暫存器的綜合
9 非線性移位暫存器介紹
10 自律線性時序線路
11 q元周期序列的幾種表示法
第四章 糾錯碼導引
1 數字通信與糾錯碼
2 線性碼
3 循環碼
4 Hamming碼
5 BCH 碼
6 Reed-Solomon碼
第五章 有限域上的多項式
1 輾轉相除法
2 確定多項式的周期的一個方法
3 因式分解的一個方法
4 多項式xn-1的因式分解
5 確定不可約多項式和本原多項式的問題
附錄一 集合和映射
附錄二 整數的分解
附表一 2n-1的素因數分解表(n≤100)
附表二 F2上不可約多項式的表(次數≤100)
附表三 F2上不可約三項式xn+xk+1的表(2≤n≤100,1≤k≤n/2)
附表四 F2上本原多項式的表(次數≤168,每個次數一個)
參考文獻
名詞索引
修訂版前言
序
第一章 抽象代數的基本概念和有限域的結構
1 域的概念
2 多項式和有理分式
3 域的特徵和素域
4 有限域的乘法群
5 有限域的結構
6 交換環和理想
7 商群和同餘類環
8 孫子定理和環的直和分解
第二章 線性代數初步
1 向量空間的概念
2 矩陣和它的秩
3 矩陣的運算和線性變換的定義
4 線性方程組
5 行列式
6 多項式矩陣
7 矩陣的相似
第三章 偽隨機序列介紹
1 線性移位暫存器和線性移位暫存器序列
2 線性移位暫存器序列的周期性
3 G(f)中的平移等價類
4 m序列和它的採樣
5 m序列的偽隨機性
6 m序列的互相關函式
7 其他偽隨機序列
8 線性移位暫存器的綜合
9 非線性移位暫存器介紹
10 自律線性時序線路
11 q元周期序列的幾種表示法
第四章 糾錯碼導引
1 數字通信與糾錯碼
2 線性碼
3 循環碼
4 Hamming碼
5 BCH 碼
6 Reed-Solomon碼
第五章 有限域上的多項式
1 輾轉相除法
2 確定多項式的周期的一個方法
3 因式分解的一個方法
4 多項式xn-1的因式分解
5 確定不可約多項式和本原多項式的問題
附錄一 集合和映射
附錄二 整數的分解
附表一 2n-1的素因數分解表(n≤100)
附表二 F2上不可約多項式的表(次數≤100)
附表三 F2上不可約三項式xn+xk+1的表(2≤n≤100,1≤k≤n/2)
附表四 F2上本原多項式的表(次數≤168,每個次數一個)
參考文獻
名詞索引
