“人船模型”，不僅是動量守恆問題中典型的物理模型，也是最重要的力學綜合模型之一．對“人船模型”及其典型變形的研究，將直接影響著力學過程的發生，發展和變化，在將直接影響著力學過程的分析思路，通過類比和等效方法，可以使許多動量守恆問題的分析思路和解答步驟變得極為簡捷。
基本介紹
- 中文名：人船模型
- 套用學科：物理
- 套用的條件：一個原來處於靜止狀態的系統
- 套用實例：人船模型
條件,套用實例,
條件
模型套用的條件：一個原來處於靜止狀態的系統，當系統中的物體間發生相對運動的過程中，有一個方向上動量守恆．
套用實例
1、“人船模型”
質量為M的船停在靜止的水面上，船長為L，一質量為m的人，由船頭走到船尾，若不計水的阻力，則整個過程人和船相對於水面移動的距離？
分析：“人船模型”是由人和船兩個物體構成的系統；該系統在人和船相互作用下各自運動，運動過程中該系統所受到的合外力為零；即人和船組成的系統在運動過程中總動量守恆。
解答：設人在運動過程中，人和船相對於水面的速度分別為v和u，則由動量守恆定律得：
由於人在走動過程中任意時刻人和船的速度v和u均滿足上述關係，所以運動過程中，人和船平均速度大小 也應滿足相似的關係，即
mv=Mu
而v=x/t，u=y/t,所以上式可以轉化為：
mx=My
又有，x+y=L,得：x=[M/(m+M)]L,y=[m/(m+M)]L
以上就是典型的“人船模型”，說明人和船相對於水面的位移只與人和船的質量有關，與運動情況無關。該模型適用的條件：一個原來處於靜止狀態的系統，且在系統發生相對運動的過程中，至少有一個方向(如水平方向或者豎直方向)動量守恆。
2、“人船模型”的變形
變形1：質量為M的氣球下掛著長為L的繩梯，一質量為m的人站在繩梯的下端，人和氣球靜止在空中，現人從繩梯的下端往上爬到頂端時，人和氣球相對於地面移動的距離？
分析：由於開始人和氣球組成的系統靜止在空中，豎直方向系統所受外力之和為零，即系統豎直方向系統總動量守恆。得：
x+y=L
這與“人船模型”的結果一樣。
變形2：如圖所示，質量為M的 圓弧軌道靜止於光滑水平面上，軌道半徑為R，今把質量為m的小球自軌道左測最高處靜止釋放，小球滑至最低點時，求小球和軌道相對於地面各自滑行的距離？
分析：設小球和軌道相對於地面各自滑行的距離為x和y，將小球和軌道看成系統，該
系統在水平方向總動量守恆，由動量守恆定律得：
mx=My
x+y=L
這又是一個“人船模型”。
（1） 關於“人船模型”
典型的力學過程通常是典型的模型所參與和經歷的，而參與和經歷力學過程的模型所具備的特徵，將直接影響著力學過程的發生，發展和變化，在將直接影響著力學過程的分析思路，在下列力學問題中我們將面臨著一個典型的“人船模型”。
問題：如圖—1所示，質量為M的小船長L，靜止於水面，質量為m的人從船左端走到船右端，不計水對船的運動阻力，則這過程中船將移動多遠？
分析思路： 1.分析“人船模型”運動過程中的受力特徵，進而判斷其動量守恆，得：
mv+Mu=0
2.在上式兩端同乘以時間，就可得到人，船相對於地面移動的距離S1和S2的關係為：
mS1=MS2
3.考慮到人、船相對運動通過的距離為L，於是得：
S1+S2=L
4由此即可解得人、船相對於地面移動的距離分別為 ：
S人=ML/(M+m) S船=mL/(M+m)
人船模型”的幾種變例
①把“人船模型”變為“人車模型”。
變例1：如圖—2所示，質量為M，長為L的平板小車靜止於光滑水平面上，質量為m的人從車左端走到車右端的過程中，車將後退多遠？
解答：變例1中的“人車模型”與“人船模型”本質相同，於是直接得： S2= mL/(M+m)
②把水平方向的問題變為豎直方向。
變例2：如圖—3所示，總質量為M的氣球下端懸著質量為m的人而靜止於高度為h的空中，欲使人能完全沿強著地，人下方的繩至少應為多長？
解答：變例2中的h實際上是人相對於地的位移S1，而繩長則是人與氣球的相對位移L，於是有： h= L
可解得繩長至少為： L= h
③把直線運動問題變為曲線運動.
變例3：如圖—4所示，質量為M的物體靜止於光滑水平面上，其上有一個半徑為R的光滑半球形凹面軌道，今把質量為m的小球自軌道右測與球心等高處靜止釋放，求M向右運動的最大距離。
解答：變例3中小球做的是複雜的曲線運動，但只考慮其水平分運動，其模型例與“人船模型”相同，而此時的相對位移大小為2R，於是物體M沿水平而向右移動的最大距離為：
S2= ·2R
④把模型雙方的質量比變為極端情況.
變例：如圖—5所示，光滑水平桿上套有一個質量可忽略的小環，長L的強一端系在環上下，另一端連著質量為M的小球，今使小球與球等高且將繩拉直，當把小球由靜止釋放直到小球與環在同一豎直線上，試分析這一過程中小球沿水平方向的移動距離.
解答：變例4中環的質量取得某種極端的值： m→0
於是所求的小球沿水平方向移動的距離應為： S2= L→0
