交變電路

生產和生活中經常接觸電路，根據電路的情況可將電路分為穩恆電路和交變電路。若電源電動勢e隨時間作周期性變化，則各段電路中的電荷分布p、電壓u和電流I也隨時間作周期性變化，這種電路叫交變電路。

基本介紹

• 中文名：交變電路
• 外文名：alternating current circuit
• 所屬學科：物理學
• 套用學科：電磁學

適用定律

交變電路也同時伴隨交變電磁場的存在，在交變電磁 場的情況下，電磁場的變化以光速傳播，形成電磁波。與穩 恆電路不同，在交變電路中同一支路各點的電流強度I也相同。同時，交變的磁場將在電路中各處激發渦旋電場， “電壓”的概念在這裡也不能套用。由於以上原因，電路定律不再適用，這時必須考慮電磁場的分布和電磁波的傳播，要 解決這類問題，必須求解麥克斯韋方程組。

求解麥克斯韋方程組比依據電路定律解決問題要複雜得多。那么，在什麼條件下，穩恆電路的基本規律對交變電路仍可適用呢？

電磁場的變化是以光速傳播的，一個周期內傳播的距離等於電磁波的波長λ。即：λ=cT=c/f。

式中f為電磁波的頻率，即交變電流的頻率，若頻率f 高,則波長λ就短，λ當與電路的尺度（即線度）1相近，或X 小於1時，電源中電荷的分布或電流分布的變化對整個電路的影響就大，電路中不同部分的電磁場以及電荷、電流的變化，將依它們距離電源的遠近而落後不同的相位,這種情況可用圖1示意，l代表支路的線度，波長 λ=1的正弦曲線代表某時刻電（磁）場的分布，也就是電路中各部分在這一 時刻的電流分布情況。由圖可見，同一電路的同一支路中， 不同部分在同一時刻的電流強度不是都相同的。從而，歐姆定律和基爾霍夫第一定律失去意義。

圖1

與此同時 ，頻率高了，電路中各處將產生較強的渦旋電場，使 “電壓”的概念不再成立 。這樣 ，歐姆定律和基爾霍夫定律不再適用。

似穩電路

條件和集中參量

但是，當交變電流頻率f較低，因而相應的電磁波的波長λ遠大於電路的線度l時電磁波的周期T=λ/c遠大於電磁場變化傳到整個電路的時間t=l/c。這樣，在£的時間 內，電路中電荷的分布、電流及相應的電磁場的分布，都來不及發生顯著變化，也就是說，電路中各處的電荷分布、電流以及相應的電磁場分布雖然確實不同，但其差別並不顯著。對於這種情況，我們可以認為這種電路就像穩恆電路一樣，每一時刻電路的電荷分布、電流都是一樣的，只不過在一起同步而緩慢地做周期性變化，這樣，前述相關的電路定律可以近似套用，這類電路稱為似穩電路。

於是，電路的似穩條件為：

λ﹥﹥l,或T﹥﹥l/c,或f﹥﹥c/l

對於50Hz的電力電路來說：

λ=c/f=6×10km

很顯然，任一實際電路，其線度l均遠小於λ。因此，可以利用電路理論計算解決這類問題。

在麥克斯韋方程組中，與電磁波傳播相關的兩方程為：

式中D是電位移矢量 是位移電流密度。在上面兩個方程中 和 兩個量與電磁波頻率f具有如下關係：

當頻率較低時，這兩項較小，可忽略不計，這樣，前面兩個方程可簡化為：

交變電路

也就是說，這種情況下，磁場幾乎完全由傳導電流所決定，且可引入“電壓”的概念。

但是這裡必須注意兩個問題：

第一，交變電路中，電容器是不可缺少的元件，但在電容器里傳導電流 中斷了，卻集中了較強的交變電場，從而產生了位移電流。

第二，交變電路中，電感線圈也是不可缺少的元件，而在電感線圈中集中了較強的交變電場，磁通量的變化必然感生渦旋電場。

在普通交變電路中，電容和電感元件在電路中只占據極小的體積，若撇開這些不管，得出的結論仍可近似使用。這種

在普通交變電路中，電容和電感元件在電路中只占據 極小的體積，若撇開這些不管，得出的結論仍可近似適用。 這種分別把電場和磁場集中在自己內部很小範圍內的元件稱為集中參量元件，它們的電路參量即電容C和電感L稱為集中參量。

可見，在交變電路中，除了要求滿足似穩條件外，還要求電路中只具有集中參量，電路理論才可近似適用。

正弦式交流電

面積為S的線圈在勻強磁場B中以角速度為 勻速轉動產生正弦式交流電其電動勢表達式為

其平均值可由法拉第電磁感應定律求出：若從線圈平面處於中性面開始計時，每半個周期時間內，磁通量的變化量均為2BS,則平均電動勢 ；其有效值根據正弦式交流的對稱性，取四分之一周期時間，交流電通過電阻R所做的功為

則由有效值定義，電動勢有效值為與交流有相同熱效應的恆定值 ，即 故

純電路

交流電路中，除電阻外、電感器由電磁感應產生的感抗、電容器因靜電感應產生的容抗均對電流有阻礙作用。若電路中這些阻礙交變電流通過對因素只有一個，這樣的電流稱為純電路，例如純電阻電路，純電容電路。純電路的規律如下表所示。

簡單串聯電路

實用交流電路中很多是由電阻、自感電阻、電容聯接而成。如圖2所示，設正弦電流

圖2

通過一段由電阻R、電感L和電容C串聯的電路，則電阻上的電壓 ，電感上電壓 ,電容上電壓為 ，根據霍爾基夫定律，電路兩端AB的電壓為

設 ,有 ，其中 。可知該電路等效於一個總阻抗為 的正弦電路，該電路的電壓與電流有一個 的相位差。計算總阻抗時，先將感抗與容抗合併------相減為總電抗X，再與電阻用式 求出整個電路總阻抗Z。電阻、電抗與阻抗構成如圖3所示直角三角形關係，阻抗邊與電阻邊所夾銳角即為相差 ，故 也被稱為阻抗角。同時，電路兩端電壓U、電流I以及電阻、電感、電容上的電壓 、 、 的相位關係也可用圖4所示的矢量圖表示，圖中有向線段長度表示相應的電壓、電流有效值。

圖4

圖3

暫態過程

實用電路中，由於電路的接通或斷開，各種類型的改接，電路參數或電源的變化，信號的突然注入等原因，會使電路穩定狀態發生改變，從一種穩定態過渡到另一種穩定態的過程稱暫態過程。電路發生變化時電感上的電流（磁通量）和電容上的電壓（電量）只能是漸變而不可能是躍變。

RC充放電電路 電容器通過充電過程存儲電能。如圖5所示，原不帶電的電容器與電源接通，兩個極板帶上等量異種電荷，板間形成電場，電荷從電源向電容器極板移動形成充電電流，充電完畢，電流消失，電容器達到穩定態。設充電過程的t時刻，電容器極板上電量q，電路中電流為I，在充電元過程中，由霍爾基夫定律：，即有

圖5