定義,二體碰撞時間計算,公式的證明,數學問題,
定義
滿足下述條件的兩個質點的運動問題:①不考慮其他物體的引力； ②它們之間的相互作用力沿兩點的連線，力的大小是兩點之間距離的函式。二體問題可化為一個等價的單體問題。天體力學中的雙星，行星及其衛星、恆星和行星等的運動，物理學中的雙原子分子振動都屬於或近似地屬於二體問題。太陽的質量為太陽系中其他星體質量總和的七百多倍，所以太陽是太陽系的中心天體。每顆行星同太陽近似形成一個二體系統，其他行星對該行星的引力影響僅表現為對它繞太陽運行軌道的微小攝動。因此，天體力學的研究都是以二體問題的解為基礎的。
二體碰撞時間計算
（把直線運動看成是橢圓的退化 用克卜勒第三定律，並引入折合質量，即可解決）
T^2=4π^2a^3/GM
把直線看做橢圓的退化，半長軸即為a=距離的1半
碰撞所須的時間為T/2
公式的證明
問題：兩個相對靜止的物體（可以看成是質點的物理）的距離為r0，質量分別為m1和m2，僅靠引力的作用下相撞所需要的時間。
解答：
以m2相對於m1的方向為正方向，把這兩個物體看成一個系統，因為它們不受外力，所以這兩個物體在運動過程中動量守恆，在任一時刻，有
m1v1+m2v2=0 (1)
由(1)得
v1=-m2/m1*v2 (2)
由(2)可知在任何時刻，v1和v2的比值相等，因此這兩個物體由靜止到碰撞的瞬間的位移之比等於v1和v2的比:
s1/s2=v1/v2 (3)
s1+(-s2)=r0 (4)
由(2)(3)(4)解得m1的位移s1:
s1=m2/(m1+m2)*r0 (5)
假設兩物理相撞於P點，同理可得任一時刻，m1與P的距離s11與m1m2的距離r滿足：
s11=m2/(m2+m1)*r (6)
以兩物體相距無限遠時他們的引力勢能為0，那么相距為r時引力勢能為
E=∫(Gm1m2/r^2,+∞,r0)dr=-Gm1m2/r (7)
因此，在任一時刻，m1和m2的動能之和Ek滿足：
Ek=-Gm1m2/r0-(-Gm1m2/r)=1/2m1v1^2+1/2m2v2^2 (8)
由(1)(6)(8)解得在任一時刻m1的瞬時速度
v11=(2Gm2^3/(s11(m1+m2)^2)-2Gm2^2/(r0(m1+m2)))^(1/2) (9)
由(5)(9)得，m1到達P點與m2相撞所需要時間為：
t=∫((2Gm2^3/(s11(m1+m2)^2)-2Gm2^2/(r0(m1+m2)))^(-1/2),m2/(m1+m2)*r0)ds (10)
解(10)得
t=(π^2r0^3/(8G(m1+m2)))^(1/2) (11)
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數學問題
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我這裡簡單說一說怎么解10
把原式子化為(a/x-b)^(-1/2)的形式
令u=(a-bx)^(1/2)
然後令w=(a^.5secytany)
然後積分
積到最後自己算了
提示：lntanarcsec0=π/2*i
