二進數加法(addition of binary numbers)是二進數的計算方法之一，指計算二進數的和的方法，由於在二進制記數法中，任何相鄰兩數位之間的進率為2，所以加法按逢二進一，減法按退一當二的法則進行計算。
基本介紹
- 中文名：二進數加法
- 外文名：addition of binary numbers
- 所屬學科：數學
- 所屬問題：算術(命數法)
- 簡介：二進數的計算方法之一
基本介紹,二進數加法原則,算式舉例,相關說明,
基本介紹
二進制法是每進一位，位數以兩倍增加的數的表示方法。把二進制數以2的乘方展開的式子，稱為” 二進制的表達式”。若要把二進制數以十進制表示，則先將它以二進制的表達式展開後，再計算就可以得出。計算二進制的加法和減法時，若有位數變換，不管進位或借一都會得2。
二進數加法原則
一位二進數的加法形式有下列四種基本運算：
算式舉例
1.加法算式舉例，計算1110010(2)+100111(2)。
所以1110010(2)+100111(2)=10011001(2)。
2.減法算式舉例，計算10011001(2)-1110010(2)。
所以10011001(2)-1110010(2)=100111(2)。
相關說明
二進數主要用於電子計算機，但在電子計算機中進行減法運算時，為了避免因不夠減而產生退位的運算，就引入補數，化為加法來計算。若x(2)+y(2)=10(2)，則y(2)稱為x(2)的補數，也就是要湊一個數y(2)，使與x(2)相加後為10(2)，n為二進數x(2)的位數。總之y(2)加到x(2)上能使x(2)的各位非零數1都通過進位消失而變為0。例如，x(2)=1010110右起第二個數位是第一次出現1，這時取y(2)的右兩位為10(即與x(2)的右兩位相同)，於是x(2)+y(2)中的右起第二位相加時，要進1，故y(2)的其餘數位的數碼應取與x(2)同一數位上的與之不同的數碼，即y(2)的右起第三位為0(x(2)的右起第三位為1)，第四、五、六、七位分別為1，0，1，0(x(2)的右起第四、五、六、七位各為0，1，0，1)，得y(2)=0101010(2)=101010(2).根據上例的分析，求補數的方法歸納如下：
1.觀察x(2)的各位數字，從右第一位起到第一次出現1的數位為止，這時x(2)的補數y(2)在相同數位上應取與x(2)中同樣的數碼，如上例x(2)=1010110，從右第一位到第一次出現1為止的各位為10，則y(2)中的最末兩位數碼也應為10。
2.y(2)的其餘數位的數碼，應取與x(2)相同數位上不同的數碼，如上例x(2)=1010110中的其餘數位的數碼，即從右起第三位到最後一位的數碼為10101，則y(2)中與之對應的各數位應取和x(2)中對應數位上不同的數碼，即y(2)的其餘數位應取01010。又如x(2)=1001010(2)，則y(2)=0110110(2)=110110(2)。有了補數，減法可化為加法進行，其公式為：被減數-減數=被減數+補數-10(2)。式中的補數是指減數的補數，n是減數的二進制位數。例如前面的減法中，計算10011001(2)-1110010(2)。可改為10011001(2)-1110010(2)=10011001(2)+1110(2)-10000000(2)=100111。如此就避免了退位計算，比直接相減更為簡單明了。
