二維FIR數字濾波器最佳化設計的二維最佳化算法研究

《二維FIR數字濾波器最佳化設計的二維最佳化算法研究》是依託山東大學，由趙瑞傑擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：二維FIR數字濾波器最佳化設計的二維最佳化算法研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：趙瑞傑
• 依託單位：山東大學

中文摘要

隨著多維數位訊號處理技術的快速發展，二維FIR數字濾波器被廣泛用於圖像處理，聲納信號處理，雷達信號處理，地震波信號處理等諸多方面。二維FIR數字濾波器最佳化設計的主要挑戰是其高度的計算複雜性。針對此問題，本項目將充分利用二維FIR濾波器參數的矩陣形式，建立基於矩陣變數的二維FIR濾波器最佳化設計模型，推導出最優性條件，並以矩陣方程組形式表達。根據最優性條件，提出求解加權最小二乘最佳化設計的一種矩陣疊代算法和一種廣義共軛梯度算法，和求解最小lp範數最佳化設計的一種疊代重加權最小二乘算法。所提出的算法中保持二維濾波器參數的原始矩陣形式，故稱之為二維最佳化算法。這種結構將大大減小設計所需計算機記憶體，提高算法的計算效率，降低計算複雜性。所提出的算法將在收斂速度，計算精度及數值穩定性方面較現有算法有很大提高。最後，運用矩陣分析理論、線性運算元譜理論和Hilbert內積空間理論證明所得算法的收斂性。

結題摘要

本項目主要研究了線性相位二維FIR數字濾波器的最佳化設計問題，包括矩形對稱，中心對稱和復共軛對稱三種二維FIR數字濾波器。首先推導出這三種二維濾波器的幅頻特性函式的參數矩陣表達方式，以這種表達方式為基礎，建立最佳化設計問題的數學模型。 項目首先研究了矩形對稱二維FIR濾波器加權最小二乘（WLS）設計問題。建立其數學模型，推導出最優性條件，並以矩陣方程形式表達。依據此最優性條件，提出兩種矩陣疊代算法和一種廣義共軛梯度算法。用線性運算元理論證明了矩陣疊代算法的收斂性。用Hilbert空間內積理論證明了廣義共軛梯度算法在有限步內收斂。 繼而研究了中心對稱二維FIR濾波器WLS設計問題。建立其數學模型，推導出最優性條件，並以矩陣方程組形式表達。依據此最優性條件，把矩形對稱情況所得矩陣疊代算法和廣義共軛梯度算法進行適當的修改，推廣到中心對稱二維濾波器設計問題，並證明了推廣算法的收斂性。 研究了復共軛對稱二維FIR濾波器WLS設計問題。建立了數學模型，求出最優性條件，並以矩陣方程組形式表達。把此前得到的廣義共軛梯度算法推廣到復共軛對稱二維濾波器設計中，證明了算法在有限步內收斂。 研究了線性相位二維FIR濾波器最小lp範數和minimax最佳化設計問題。建立了數學模型，提出了一種基於矩陣變數的二維疊代重加權最小二乘（IRLS）算法。所得IRLS算法中使用廣義共軛梯度算法解其中的WLS子問題，從而使所得二維IRLS算法能夠快速收斂。 最後研究了線性相位二維FIR濾波器的約束最小二乘（CLS）設計問題。建立了此問題的數學模型，提出一種基於矩陣變數的二維積極集算法。本算法能有效設計帶有幅值約束的二維FIR數字濾波器。 本項目所有算法都利用了二維FIR數字濾波器頻率採樣點成矩陣形式這一特性，運算中保持其矩陣形式，故稱為二維最佳化算法。算法分析和設計實例都表明所提各算法較已有算法計算效率更高，占用計算機記憶體更小，能夠有效且精確地設計各種最佳化指標下的線性相位二維FIR數字濾波器。