《二維Euler方程組的Y-型兩維黎曼問題》是依託中國科學院精密測量科學與技術創新研究院，由屈愛芳擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：二維Euler方程組的Y-型兩維黎曼問題
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：屈愛芳
- 依託單位：中國科學院精密測量科學與技術創新研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
一維Euler方程組的黎曼問題在建立雙曲守恆律方程組的弱解理論中發揮了基礎性作用。其高維黎曼問題的研究常涉及非線性基本波複雜的相互作用和混合型方程的研究，很具挑戰性。本項目主要研究Chaplygin氣體狀態下Euler方程組初值在三個等角扇形區域分別為常值的二維黎曼問題。本項目的特點是：（1）基本波及其相互作用的結構簡潔但仍具有代表性，且初始間斷數少，從而使黎曼初值可變化的範圍明顯地增大，這樣可研究更一般的二維黎曼問題波的典型結構；（2）亞音速部分主要是對一個退化橢圓型方程的正則性問題進行研究。本項目可利用特徵分析、速度圖變換等方法，並可借鑑D.Serre等關於退化橢圓方程的一些新想法以及Gilbarg和Trudinger等的經典研究技巧分別探討雙曲部分和橢圓部分。本項目將深入研究黎曼初值充分接近時該問題波的結構及整體可解性。這些研究有助於了解和研究Euler方程組更一般的高維黎曼問題。
結題摘要
一維Euler方程組的黎曼問題在建立雙曲守恆律方程組的弱解理論中發揮了基礎性作用。其高維黎曼問題的研究常涉及非線性基本波複雜的相互作用和混合型方程的研究，很具挑戰性。本項目主要研究Chaplygin氣體狀態下Euler方程組的二維黎曼問題及黎曼初邊值問題整體解的存在性，解的結構及性態：（1）得到了Y-型二維黎曼問題初值變差相對小時解的整體存在性，對解的結構進行了完整的分類，並給出了初值和解的結構之間的一個簡明判別法則，是Euler方程二維黎曼問題有數學證明的首個系統完整的理論結果。（2）對一個二階退化橢圓型方程在帶角點的凸區域上的混合型邊值問題解的正則性進行了估計，得到了解的存在性。（3）對Chaplygin氣體含狄拉克奇性的波的相互作用進行了細緻分析。本項目特點：基本波及其相互作用結構清晰，同時具有高維黎曼問題的典型困難。本項目的研究結果有助於了解和研究Euler方程組更一般的高維黎曼問題。
